um determinante legal

[Carlos Gomes <sebs@xxxxxxxxxxxxx>]

 Alô, caros amigos da lista!. tudo OK com vocês?. Passei um tempo
afastado aqui da
lista (estava apenas lendo os e-mails atrazados) mas agora vou
propor-lhes uma questão que achei
interessante e que extrai do livro EXCURSIONS IN CALCULUS da maa, é uma
questão bem
diferente sobre determinantes, já tentei resolvê-la mas ainda não
consegui, por isso gostaria de
ajuda, ok? Vejamos a questão:

Ache o valor do determinante:


                         mdc(1,1)  mdc(1,2)  mdc(1,3)  .  .  .  mdc(1,n)

                         mdc(2,1)  mdc(2,2)  mdc(2,3)  .  .  .  mdc(2,n)

                         mdc(3,1)  mdc(3,2)  mdc(3,3)  .  .  .  mdc(3,n)


...............................................................

...............................................................
                          mdc(n,1)  mdc(n,2)  mdc(n,3)  .  .  .
mdc(n,n)

onde n é um número natural qualquer.

Um forte abraço a todos , Carlos A. Gomes.