Re: ajuda

[Ralph Costa Teixeira <ralph@xxxxxxxxxxxxxxx>]

> Se a,b e c são números reais positivos tais que:
> 2.[b(c^2) + c(a^2) + a(b^2)]=(b^2)c+(c^2)a+(a^2)b+ 3abc .
> Demonstre que a=b=c .

	Hmmm... tem alguma coisa errada neste enunciado. Isto nao eh verdade.
Por exemplo, tome as seguintes expressoes

	a = 2(x-1)   x (x+3)y
	b =  (x-3)(x+1)(x+3)y
	c = 4(x-3)   x      y

	para quaisquer x e y. Para que a, b e c sejam positivos, tome y>0 e x>3
(ha outras opcoes). Entao a,b e c satisfazem a tal condicao. E nao eh
verdade que a=b=c na maioria das escolhas...

	Por exemplo, tome x=5 e y=1/8; entao a=40; b=12 e c=5 nos dah uma
solucao nao somente real positiva, mas inteira. De fato:

 2.[12(5^2) + 5(40^2) + 40(12^2)] - [40(5^2)+12(40^2)+5(12^2)] =
= -16.25 -2.1600 +75.144 = 7200 = 3.5.12.40

	Uma questao interessante (mas trabalhosa) eh chegar aa expressao geral
que eu consegui acima, com x e y... Ok, nao eh tao interessante, mas
ainda eh trabalhosa. :)

	Abraco,
		Ralph