Mais dois Problemas

[benedito <bene@xxxxxxxxxxx>]

Problemas

1) Os lados de um polígono de  99  lados são pintados com três cores  de
modo que lados consecutivos sejam  vermelho, azul, vermelho, azul,
vermelho, ...,vermelho, azul, amarelo. Fazemos uma seqüência de
modificações na pintura, mudando a cor de um lado por vez, para uma das
três cores dadas (vermelho, azul e amarelo), com a restrição de que dois
lados adjacentes não tenham a mesma cor. Fazendo uma seqüência de tais
modificações, é possível chegar na pintura onde lados consecutivos sejam
vermelho, azul, vermelho, azul, vermelho, ...,vermelho, amarelo, azul?

2) Suponha que  n  pontos sÃo escolhidos aleatoriamente (e
independentemente) sobre um círculo de raio R. Qual é a probabilidade de
que todos os pontos escolhidos pertençam a algum  semi-círculo?

Benedito Freire