Re: como provar (polígonos)?

[Bruno Leite <superbr@xxxxxxx>]

At 22:53 07/02/00 -0200, you wrote:
>que as alturas de um triângulo se cortam em um ponto? Isto vale para
>demais polígonos (acho que só convexos). Há outra limitação?
>Ah, aproveitem e demonstrem que as bissetrizes e medianas tb se
>intersectam.
>
>Abraço,
>
>Benjamin Hinrichs

É MUITO fácil provar que as medianas concorrem num único ponto, se vc usar
o Teorema de Ceva.

Bissetrizes:

b(A) é a bissetriz de A

b(A) equidista de AB e AC, e b(B) equidista de BA e BC. Seja J o ponto em
que elas se cortam. J equidista de AB, AC, BC, em especial de CA e CB.
Portanto J pertence à terceira bissetriz!

Para as alturas use também o teorema de Ceva lembrando que o pé da altura
divide o lado AB em dois pedaços de tamanho b.cosA   e    a.cos B.

A propósito o Teorema de Ceva é assim:

Seja P um ponto interno do triângulo. AP corta BC em A`, BP corta AC em B`,
CP corta AB em C`.

Então BA`   x    CB`   x    AC` = A`C   x    B`A   x   C`B

Por outro lado, se essa relação vale então AA`, BB`e CC` se cortam em P.


Bruno Leite