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Re: como provar (pol�gonos)?
At 22:53 07/02/00 -0200, you wrote:
>que as alturas de um tri�ngulo se cortam em um ponto? Isto vale para
>demais pol�gonos (acho que s� convexos). H� outra limita��o?
>Ah, aproveitem e demonstrem que as bissetrizes e medianas tb se
>intersectam.
>
>Abra�o,
>
>Benjamin Hinrichs
� MUITO f�cil provar que as medianas concorrem num �nico ponto, se vc usar
o Teorema de Ceva.
Bissetrizes:
b(A) � a bissetriz de A
b(A) equidista de AB e AC, e b(B) equidista de BA e BC. Seja J o ponto em
que elas se cortam. J equidista de AB, AC, BC, em especial de CA e CB.
Portanto J pertence � terceira bissetriz!
Para as alturas use tamb�m o teorema de Ceva lembrando que o p� da altura
divide o lado AB em dois peda�os de tamanho b.cosA e a.cos B.
A prop�sito o Teorema de Ceva � assim:
Seja P um ponto interno do tri�ngulo. AP corta BC em A`, BP corta AC em B`,
CP corta AB em C`.
Ent�o BA` x CB` x AC` = A`C x B`A x C`B
Por outro lado, se essa rela��o vale ent�o AA`, BB`e CC` se cortam em P.
Bruno Leite