Re: Problema simples, mas que me deixa doido

[Benjamin Hinrichs <hinsoft@xxxxxxxxx>]

> Flávio, vc tirou um peso das minhas costas!!!! Este problema me tirou a
> confiança... ele parecia fácil, aí eu fui tentando provar e só dava voltas,
> com 1000 informações, mas, quando chegava no limite, não tinha como provar!
> Acho que este problema é um desafio enorme, se a pergunta final fosse:
> "mostre todas as distribuições possíveis". Um bom problema pra Eureka! .
> 
> Obrigado,
> 
> Lucas

Para ver a quantidade de soluções existentes (afirmo que se trata de
um múltiplo de 4, já que se pode rodar o tabuleiro).
Vai aí uma ajuda (ou desvio de pensamento, como quiserem):
dêem um nome a cada um dos quadrados. Fiz da seguinte maneira:

A1  A2  A3
A4  A5  A6
A7  A8  A9

A soma dos sub-tabuleiros 2x2 é constante (chamemos de k), portanto:
A1 + A2 + A4 + A5 = k
A2 + A3 + A5 + A6 = k
A4 + A5 + A7 + A8 = k
A5 + A6 + A8 + A9 = k
Somando os termos, obtemos: A1 + 2*A2  + A3 + 2*A4 + 4*A5 + 2*A6 + A7
+ 2*A8 + A9 = 4*k. Se preferirem, vejam quais dos subconjuntos se
interesectam onde e tal e chegarão à mesma conclusão.

Agora, vejam as respostas apresentadas e verifiquem que esta fórmula
comprende estes casos. Agora resta para vcs calcular as
possibilidades.
Não sei se isto ajuda muito, eu não saberia como.

Abraço,


Benjamin Hinrichs