En: correção ajuda-demonstração

ESPERO RETORNO COLEGA MARCOS EIKE TINEN DOS SANTOS: CORREÇÃO LINHA 17

Sendo as amplitudes de um triângulo. a', b', c'. Temos que observar que a soma desta PA, no caso do referido problema tem que ser 180 graus ou pi radianos.

a'+b'+c' = 180

S3 = 3(a' + c')/2 = 180

3(a'+c') = 360 => a'+c' = 120

Proposta: o termo médio é a média aritmética dos outros dois.

b' = 120/2 => b' = 60

Sendo as halturas de um triângulo, ha, hb, hc temos que observar que as alturas são perpendiculares aos seus lados opostos.

Pela teoria dos senos temos:

hc = a * sen 60

ha = c * sen 60

Sendo PA como o enunciado disse temos:

hb = (a * sen 60 + c * sen 60)/2

hb = sen 60 (a + c)/2

hc - hb = a * sen 60 - sen 60 (a + c)/2

hc - hb = (sen 60 * a - sen 60 * c)/2 = hb - ha = sen 60 (a+c)/2 - a sen 60 (não vi sentido nesta igualdade por gentileza corrija)

sen 60 * a - sen 60 * c = sen 60 *c - sen 60 *a

2sen 60 * a - 2 sen 60 * c = 0

2 sen 60 * a = 2 sen 60 * c de fato:

a = c

Observe que se a = c temos que ha = hb = hc.

Então: Usando o simples teorema dos senos temos:

c/sen c' = b / sen 60 = sen 60 = sen a' => 60 = a', já que outros valores não o satisfaria.

Substituindo em a'+c' = 120

temos: c' = 60