Re: polígonos

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Sun, 6 Feb 2000, Marcelo Souza wrote:

> Olá pessoal,
> 
>      Tem uma dúvida comigo desde 1998 que lembrei ainda pouco. Neste ano eu 
> tinha conversado com um colega meu do colégio naval e ele me disse que devia 
> haver uma limitação para a existencia de polígonos regulares convexos?
> Existe tal limitação, ou seja, existe um polígono máximo de n lados sendo 
> que não exista um polígono de n+1 lados??

Desculpe, mas a sua dúvida é esta mesmo? É claro que existem polígonos
regulares convexos com qualquer número n de lados, n >= 3.
Basta tomar como vértices os números complexos 1, z, z^2, ..., z^(n-1),
onde z = exp(2 pi i/n) = cos(2 pi/n) + i sen(2 pi/n).

Será que você queria dizer poliedros?
Em três dimensões existem 5 poliedros regulares, com 4, 6, 8, 12 e 20 faces.
Em quatro dimensões existem 6, com 5, 8, 16, 24, 120 e 600 faces.
Em dimensão n, n > 4, existem apenas 3, com (n+1), 2n e 2^n faces.
A demonstração deste fato é elementar, só exige um pouco de desembaraço
com geometria de dimensão alta (>3).

[]s, N.