Re: Problemas Legais

[Flavio Borges Botelho <flavio@xxxxxxxxxx>]

"Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @" wrote:

> O problema está em inglês, espero que não ligue. Mas, prefiro digitá-lo em
> inglês, já que pode ter interpretações diferentes em relação ao idioma.
>
> 1) Suppose that on Planet Zorg a year has n days, and that the lifeforms
> there are equally likely to have hatched on any day of the year. We would
> like to estimative d, which is the minimum number of lifeforms needed so
> that the probability of at least two sharing a birthday exceeds 1/2.

    Probabilidade de nascer 2 ou mais no primeiro dia = (1/N) * (1/N) * d *
(d-1)
   d(d-1)/N^2

Queremos que isso seja maior que 1/2:

   d(d-1)/N^2 > 1/2
   2d(d-1) > N^2

Tem algum jeito de simplificar isso, ou eu fiz alguma coisa errada?

 A propósito, eu achei um estudo de dois matemáticos demonstrando que se
você jogar dois jogos em que você perderia dinheiro se jogasse qualquer um dos

dois, conjuntamente você acaba ganhando dinheiro... Parece que é baseado no
Paradoxo de Parrondo, alguém sabe como que esse paradoxo funciona ? Procurei
na web e mas não achei nada mais detalhado sobre ele.

http://www.ams.org/new-in-math/01-2000-media.html#parrondo


> 2) Na progressão aritmética Sp = q ; Sq = p ( Sn é a soma dos n primeiros
> termos da progressão).
> Ache Sp+q.             *obs: n é o índice.

   Tem alguma solução que não seja p=q=1? ou talvez seja Sq = p^2 ou alguma
coisa assim? Ou uma progressão geométrica?

Sn = n(n+1)/2
=> p(p+1)/2 = q
=> q(q+1)/2 = p
=>[q(q+1)/2] * {[q(q+1)/2] + 1}/2 = q
(q^2 + q) * (q^2 + q + 2) / 8 = q
(q^4 + q^3 + 2q^2 + q^3 + q^2 + 2q) / 8 = q
(q^4 + 2q^3 + 3q^2) = 6q
q^3 + 2q^2 + 3q - 6 = 0
(q^2 + 3)(q - 2) + 4q^2 = 0

logo q < 2 para que seja possível, tem alguma coisa errada no enunciado do
problema? ou eu entendi alguma coisa errada?

Abraços,

Flávio