Por favor opinem sobre a minha solução

["Marcos Eike Tinen dos Santos @ ITA @" <mjsanto@xxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Seja Fn o conjunto de todas as bijeções f de {1,...,n} em {1,...,n}
satisfazendo
(i) f(k) <= k+1 para k = 1, 2, 3, ... n e (ii) f(k) =/ k para k = 2, 3,
...,n.

Determine a probabilidade de que f(1)/= 1 para um f arbitrário em Fn

Solução:

Veja que não há apenas f(1) = 1, pois temos f(2), f(3), ..., f(n) que pode
satisfazer como imagem 1.
Por definição de função: Um domínio possui apenas uma imagem.

Prova:
f(1) = (1,2)
f(2) = (1,3)
...
f(n) = (1,2,3, ... n-1)

Uma possibilidade visível é termos 1 ou mais domínio com a mesma imagem. ex:
f(1) = 1, f(2) = 1, ... , f(i) = 1.
Vemos pela bijeção que o fato é extremamente falso. Já que temos que
sustentar a injeção da função.
Por probabilidade temos 1/n, ou seja, uma função dentre n funções que
assumirá a imagem 1.

Conclusão: se temos 1/n de probabilidade de assumirmos 1 como imagem. A
probabilidade de f(1) não assumir 1 como imagem será de n-1/n, ou seja,
dentre n funções temos n-1 funções que não poderão assumir, já que uma
qualquer função já assumiu a imagem 1.