Re: é simples ? ( correcao )

["Paulo Santa Rita" <psr@xxxxxxxxxxx>]

Existe uma correcao abaixo:

On Wed, 19 Jan 2000 06:07:56 -0500
"Paulo Santa Rita" <psr@zipmail.com> wrote:
>Ola Carlos,
>
>Seja A = { 1,2, ... ,N}.  Uma Funcao de "A" em "A"  que
>atende as  especificacoes de sua primeira questao pode ser
>construida como  segue:
>
>1 - Toma-se um elemento qualquer "x" de "A", a abscissa,
>e,
>a seguir, escolhe-se um outro elemento de "A", "y", a
>ordenada, tal que " y # x "
>
>2 - Repete-se a operacao acima para os "N" elementos de A
>
>A operacao "1" pode ser feita de "N-1" maneiras, dado que
>para qualquer elemento de "A" existem "N-1" outros que
>poderao ser tomados por ordenada.  Como devemos repetir
>esta
>operacao "N" vezes, o Principio de Contagem usado na
>Analise
>Combinatoria nos permite dar por resposta:
>
>R = (N-1)^N
>
>A segunda questao e mais interessante ... Uma de bijecao
>"B"
>de "A" em "A" tal que não ocorre B(x) = x, para qualquer x
>pertencente a A, e chmada de um DESARRANJO. O Numero de
>dessaranjos que podemos fazer com N elementos e, por
>definicao, o SUBFATORIAL de N.
>
>O subfatoria de N e representado por "!N", vale dizer,
>contrariamente a notacao convencional do fatorial, no
>subfatorial o sinal de exclamacao fica do lado esquerdo do
>numero. Prova-se que:
>
>! N = (N !) * Si{ 0,N : ( (-1)^i )/i ! ) }
>
>Onde por Si { 0,N : F(i) } estou representando o somatorio
>de F(i), "i" variando de "0" ate "N". A titulo de
>exemplificacao :
>
>! 3 = ( 3! ) * Si{ 0,3 : ( (-1)^i)/i ! }
>! 3 = (1*2*3) * ( 1  -   1   +   1/2   -   1/3 ) 
>! 3 = 2

corrigindo:

! 3 = (1*2*3) * ( 1  -  1   +   1/2   -  1/6)

>
>A partir da definicao de subfatorial, que e o numero de
>desarranjos que podemos fazer com N elementos, voce pode
>provar facilmento que :
>
>! N = [ N ! / e ]
>
>Onde " e" e a constante de Euler, base dos logaritmos
>Neperianos e [ ] e a funcao "Maximo Inteiro".  Como ultimo
>detalhe : o subfatorial pode ser expresso como um numero
>fixo de termos da conhecida serie hipergeometrica e
>apresenta notaveis propriedades recurssivas.
>
>
>*** ~~~ ***
>
>A sua questao geometrica, para quem conhece o Teorema de
>Dandelin, e simples, não obstante uma justificacao
>geometrica rigorosa exija, a titulo de clareza, uma
>diagramacao adequada. A "figura oval" e, de fato, uma
>elipse. Para voce ver isso siga os passos basicos usados
>na
>demonstracao doeste teorema que mencionei :
>
>1 - Inscreva uma esfera de raio igual ao raio do cilindro
>acima do plano, tangenciando-o
>
>2 - Proceda de forma semelhante com uma esfera identica
>abaixo do plano.
>
>Como as esferas tem raio igual ao raio do cilindro, elas
>irao tangengia-lo por um circulo maximo. Marque estes
>circulos maximos.
>
>3 - Tome um ponto qualquer da figura e ligue-o aos pontos
>onde as esferas tangenciam o plano.
>
>4 - trace pelo ponto referenciado no item acima uma
>perpendicular aos planos que contem os circulos maximos  a
>que ja nos reportamos  e que tambem esteja contida na
>superficie do cilindro.
>
>Aqui voce tem todo o material basico para a demonstracao.
>Mostre que para qualquer ponto da figura, a soma das
>distancias aos pontos em que as esferas tangenciam o plano
>e
>igual a distancia, constante, entre os plano que contem os
>circulos maximos formados pela interseccao entre as
>esferas
>e o cilindro.
>
>Um Abraco
>Paulo Santa Rita
>4,0900,190100
>
>On Tue, 18 Jan 2000 13:52:03 -0200
>Carlos Gomes <sebs@samnet.com.br> wrote:
>>              Alô pessoal, a qui vai um problema
>>interessante:
>>
>>         Alô pessoal, aqui vai um problema interessante:
>>
>>     Seja A um conjunto finito com n elementos. Quantas
>>são as funçoes f
>>de A em A para as quais a equação f(x)=x não tem solução?
>>Quantas são as
>>funçoes bijetoras para as quais a equação f(x)=x não tem
>>solução?
>>
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