Mais Problemas

["David Pereira" <david.pereira@xxxxxxxxxxxxx>]

1) Encontre todos os inteiros positivos que são menores que 1000 e cumprem a
seguinte condição: o cubo da soma dos seus dígitos é igual ao quadrado do
referido inteiro.

2) (UFRN-96) Considere a função real f(x) = (ax+b)/(cx-a), definida para
todo x diferente de a/c, onde a, b e c são constantes não nulas e a^2 + bc é
diferente de 0. Encontre f(f(x)) e f(f(f(f(f... f(x)).

3) Uma caixa contém 300 bolas de gude. Dois amigos participam de um desafio,
removendo, alternadamente, bolas da caixa. Na sua vez de jogar, cada um pode
remover qualquer quantidade de bolas que não seja maior que a metade das
bolas existentes na caixa. Aquele que não puder remover perde. Imaginando
que os dois jogam corretamente, que vencerá: o primeiro ou o segundo a
jogar? Qual a estratégia para vencer?

4) Em um tabuleiro 1999 x 1999 encontra-se um certo número de torres (torre
é uma peça que se move horizontalmente ou verticalmente). Prove que é
possível colorir as torres utilizando três cores de modo que nenhuma torre
ataque outra de mesma cor (uma torre ataca outra quando ambas estão na mesma
linha ou coluna sem peças intermediárias).