Re: Probleminhas - Correcao

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Fri, 22 Oct 1999 diversos@iname.com wrote:

> > Está certo desde que se entenda que pilhas diferindo por rotação ou
> > reflexão são distintas. 
> 
> A ideia era que a posicao de cada cubo seria marcada pelos cubos
  adjacentes visiveis.

Confesso que não entendi muito bem sua resposta.
Simplificando para quatro bloquinhos formando um quadrado,
os quadrados

AB      e      BD
CD             AC

devem ser contados como duas soluções ou como uma mesma solução
apresentada de duas formas distintas?

> Vale lembrar tambem que se eu tiver uma certa arrumacao,
  os cubinhos do interior do cubo grande (isto e, os cubinhos que nao
  pertencem a nenhuma face do cubo grande) podem permutar a vontade que a
  arrumacao eh a mesma, pois esses cubos nao sao visiveis, logo a sua
  permutacao nao podera ser notada pelo observador...

Esta interpretação então jamais me ocorreria...
Contando assim, as respostas já publicadas estão erradas
(ou melhor, são respostas certas para outros problemas).

Com 64 cores você deve começar considerando as 64! arrumações.
Como permutar os 8 cubinhos invisíveis não altera a resposta,
devemos dividir por 8!; se cubos rodados forem contados como iguais
devemos depois disso dividir por 24; se cubos espelhados também forem
iguais é preciso depois disso tudo dividir por 2. Assim as possíveis
respostas do item a (dependendo de uma questão de interpretação que
eu continuei sem entender) são:

314699732603879375256531223549507640880122807972582321921631682478211072000\
    0000000000

ou

131124888584949739690221343145628183700051169988575967467346534365921280000\
    000000000

ou

655624442924748698451106715728140918500255849942879837336732671829606400000\
    00000000

O item b é bem mais difícil e trabalhoso pois os 64!/((16!)^4) cubos
juntam-se em classes de tamanhos diferentes...

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau