Re: Probleminhas....

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, 21 Oct 1999, marcelo wrote:

> Alexandre Stauffer wrote:
> 
> > Dois probleminhas que eu estive pensando ultimamente:
...
> > Ah uma forma trabalhosa de se fazer, mas eu estava tentando encontrar
> > solucoes alternativas...
> >
> > 2) Eu tenho 64 pequenos cubos de 1 cm3 (centimetros cubicos) cada. Quero
> > juntar esses cubos de forma a montar um cubo maior de 64 cm3. Objetivo:
> > tentar encontrar o numero possivel de formas de se montar esse cubo
> > maior de acordo com as especificacoes abaixo:
> >
> > a) todos os pequenos cubos de cores distintas:
> > b) 16 cubos verdes, 16 cubos amarelos, 16 cubos vermelhos e 16 cubos
> > brancos.
> 
> O 1 problema ainda nao consegui fazer, tentei por um jeito mas deu muito
> trabalhoso mesmo, mas o problema 2 , ai vai a solucao , alguem me corrija se
> eu tiver errado
> 
> a) todos os pequenos cubos de cores distintas
>     Se todos sao distintos, e sao 64 cubos, eles podem permutar de lugar, e
> como eles sao diferentes 64!
> 
> b) 16 cubos verdes, 16 cubos amarelos, 16 cubos vermelhos e 16 cubos
> brancos.
>     Dai entra as permutacoes com repeticao, tipo aquele caso classico dos
> Anagramas com letras repetidas , representando cada cor por uma letra temos
> 16 V , 16 A, 16 Ver, 16 B
>     Quantos anagramas seriam possiveis? 64!/16!^4
> 
>     Acho que eh soh isso....
>             Atenciosamente..
>                     Marcelo Brazao...

Está certo desde que se entenda que pilhas diferindo por rotação ou
reflexão são distintas. O Alexandre deveria explicar no problema
quando é que duas arrumações são identificadas. Se entendermos que pilhas
diferindo por rotação (mas não por reflexão) são iguais então:

(a) basta dividir a resposta do Marcelo por 24, pois os cubos na
interpretação do Marcelo são identificáveis em classes que sempre têm 24
elementos

(b) aqui não é tão fácil, algumas classes têm 24 elementos, outras têm
menos, pois às vezes ao girar um cubo podemos obter a arrumação original.
Este eu acho que vou deixar para vocês pensarem...

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau