Re: Investigacoes Aritmeticas

["Marcio" <mcohen@xxxxxxxxxx>]

>Dedico este e-mail a todos os Professores que frequentam a lista.
    Embora esse email nao tenha sido dedicado a mim, que sou apenas um
estudante, tenho alguns comentarios a fazer sobre ele.

-----Original Message-----
From: Paulo Santa Rita <p_ssr@hotmail.com>
To: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Date: Sexta-feira, 15 de Outubro de 1999 14:50
Subject: Investigacoes Aritmeticas


>Outro dia, numa das visitas semanais que faco a "sebos" e livrarias,
>descobri um livro que trata deste mesmo assunto . Ficou claro para mim que
o
>autor nao compreendeu toda a conceituacao envolvida.

    Nao sei a que livro voce se refere, mas esse tipo de sequencia que voce
abordou costuma ser dado nos cursos pre-vestibulares ime/ita. E se vc quer
um livro sobre isso, pode pedir acho que pela lista mesmo, que existe um
sobre progressoes vendido pelo impa, que se destina a professores de
matematica do segundo grau. Eu tenho o livro mas esta emprestado e por isso
nao sei o nome exato. Mas tenho quase certeza que o
    Alias, os termos PA de n-esima ordem sao exatamente os mesmos que
costumam ser usados quando esse assunto eh abordado no livro e qdo eu
aprendi.
> ...
>    ...
>
>Bom, aqui chegamos a um ponto de maximo. Definimos uma PAP e mostramos
quais
>as formulas de termo geral de soma.
>Gostaria de resaltar que descobrimos a forma do polinomio e nao so que
>trata-se de um polinomia de determinado grau..
>Nos nao dissemmos que a PA2 tem para soma e para termo  geral um polinomio
>do 2 Grau. Nos mostramos a forma e a "cara" deste polinomio, com os seus
>coeficientes.

    Nao entendo a diferenca. Se voce quiser dar uma formalizada, teria que
provar isso que voce diz por inducao finita certo? Mas ai voce prova logo
que o termo geral de uma PA de p-esima ordem e do grau "p" e que a soma eh
do grau "p+1" em n - o indice. E eh obvio que se o termo geral eh um
polinomio do grau "p", basta pegar os "p+1" primeiros numeros e escrever as
p+1 equacoes equivalentes para determinar os coeficientes caso voce queira..
Ai vira simplesmente um exercicio de contas encontra-los.

>Salta os olhos ! A expressão para uma PA3 é muitíssimo semelhante ao
>desenvolvimento de Taylor da Análise ! Neste caso, os Di desempenham o
papel
>de "derivadas discretas" e passamos a ter toda a conceituacao da Analise
>para nos inspirar em investigacoes no dominio discreto !
>Se os Di sao derivadas, o que o correlado discreto da formula de curvatura
>pode falar sobre o dominio dos naturais ? Vale a pena investigar !


    Realmente, nao faco ideia do que voce fala. Voce tambem pensou nisso no
segundo grau? Parece ser um assunto muito complexo.

>
>Todos os resultados de  Euler neste dominio podem ser ser generalizados
>
>Comeca-se a entender que 0!=1 e 1!=1 sao realmente meras convencoes e nao
>precisamos delas


    ??? Nao consegui entender isso como consequencia do assunto discutido..
Sao convencoes que visam a dar sentido a varias outras coisas..

    Um problema mais legal eh determinar (sem inducao) o termo geral da
sequencia de fibonacci A1=a; A2=b;
An=An-1 + An-2 para todo n>1.

    Abracos,
    Marcio