Re: Perguntinha...

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

From: Via Lux 
>
>Olá turma:
> 
>Estou com uma duvidazinha...
>Já mandei-a para a SBM, eles me recomendaram uns livros. Só que demoram a chegar!
>Acho que vocês resolvem.
>Trata-se de Sistema Linear. Por que um S.L. só pode ter soluçãp determinada (uma única solução); >indeterminada (infinitas) ou impossível (nenhuma)? Não pode ter, por exemplo, 2,3 ou 4 soluões >apenas?! 
>                                        No aguardo,
>                                                                Luciano M. Filho 
>    PS: Gostei da sua pergunta Eduardo Casagrande... É interessante... Vamos 
>pensar!
>

Caro Luciano,
nao entendo muito de sistemas lineares, ainda nao estudei, mas poderia responder a sua pergunta de uma maneira simples. Suponho que voce tenha um sistema linear de uma incognita, o que voce tem eh uma equacao de PRIMEIRO grau que tem obviamente uma unica solucao (ou infinitas se for ax = c, com a=0, e nenhuma se a=0 e c diferente de 0). Agora imagine um sistema linear de duas incognitas, algo do tipo:
ax + by = c
a'x + b'y = c'
Imagine o seguinte, se voce desenhar a funcao ax + by = c (ou equacao) em um plano cartesiano, para cada x teremos um unico y, e teremos uma reta desenhada. O mesmo acontece com a'x + b'y = c', teremos outra reta. O que soluciona o sistema linear eh um ponto comum  `as duas retas, ou seja, onde um par (x,y) soluciona as duas equacoes, eh facil de ver que duas retas:
 - ou se cortam em UM unico ponto;
 - ou sao paralelas e nao se cortam;
 - ou estao uma sobre a outra, e tem TODOS os pontos em comum.
Em ordem, as solucoes: determinada, impossivel, indeterminada.
Para outros sistema lineares, com tres incognitas, por exemplo, precisariamos de um sistema de tres dimensoes, e teriamos, novamente, tres retas, que podem se cortar (as tres ao mesmo tempo) na solucao do sistema que pode ser: em um UNICO ponto, em nenhum ponto, ou em TODOS os pontos, uma sobre a outra. Mas note que agora para nao termos solucao, as retas nao precisam ser paralelas (se eh que existe paralelismo em 3 dimensoes). E seque um raciocinio analogo para um sistema de n incognitas, precisariamos de n retas, e de uma espaco n-dimensional. Acho que isso ilustra a resposta da sua pergunta.

duda

PS. quanto ao seu ps. Que pergunta eu fiz? O desafio?