Re: Questaozinha

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, 13 Sep 1999, Electrosis wrote:

> "Nicolau C. Saldanha" wrote:
> 
> > On Sun, 12 Sep 1999, Alexandre Stauffer wrote:
> >
> > > Um colega meu me mandou uma questaozinha bem interessante.
> > > Vamos ver se voces acham a mesma resposta que eu!
> > >
> > > Pedro sabe quanto vale x*y
> > > João sabe quanto vale x+y
> > >
> > > Pedro: - Eu não sei quanto vale x e y.
> > > João: - Eu já sabia disso.
> > > Pedro: - Então eu sei quanto vale x e y.
> > > João: - Eu também já sei.
> > >
> > > Quanto vale x e y?
> >
> > Acho que faltou dizer que x e y são naturais.
> > Mesmo assim existem várias respostas:
> > (1,4), (1,8), (1,9), (1,15), (1,27), (1,32), (1,33), ...
> 
> Eu estava fazendo esta questão esta semana e tinha excluído as
> possibilidades em que a soma de x e y resulta em um número par.
> 
> por ex:
> ao meu ver a resposta (1,9) é inválida.
> 
> pedro sabe x*y = 9
> João sabe x+y = 10
> 
> Pedro não sabe quais são os números pela possibilidade de 1*9 e 3*3
> 
> mas João não poderia saber disso pois ele sabe que x+y = 10
> e pela conjectura de Goldberg temos que todo par pode ser escrito pela
> soma de dois primos. No caso ( 7, 3),  portanto pelo que João sabe Pedro
> pode muito bem ter sido fornecido o produto 21 e portanto sabe quais são
> os dois números.

Não, ele não saberia: os números poderiam ser 1 e 21 (além de 3 e 7).

> No caso do problema que recebí  x , y > 1 e x + y < 100 , portanto
> não haveriam dúvidas na parte de pedro quando à x e y no caso de x*y=21
> Minha pergunta é, se existe alguma solução com x , y diferente de 1 e
> ???

Bem, na sua versão do problema a solução 1 e 21 está excluida por hipótese
mas não era este o problema que eu estava discutindo.

Todas as soluções do problema conforme eu interpretei são da forma (1,N).
Depois eu explico porque.

[]s, N.
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau