Re: Questaozinha

[Electrosis <electrosis@xxxxxxxxxxxxxxxx>]

"Nicolau C. Saldanha" wrote:

> On Sun, 12 Sep 1999, Alexandre Stauffer wrote:
>
> > Um colega meu me mandou uma questaozinha bem interessante.
> > Vamos ver se voces acham a mesma resposta que eu!
> >
> > Pedro sabe quanto vale x*y
> > João sabe quanto vale x+y
> >
> > Pedro: - Eu não sei quanto vale x e y.
> > João: - Eu já sabia disso.
> > Pedro: - Então eu sei quanto vale x e y.
> > João: - Eu também já sei.
> >
> > Quanto vale x e y?
>
> Acho que faltou dizer que x e y são naturais.
> Mesmo assim existem várias respostas:
> (1,4), (1,8), (1,9), (1,15), (1,27), (1,32), (1,33), ...
>
> []s, N.
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau

Eu estava fazendo esta questão esta semana e tinha excluído as
possibilidades em que a soma de x e y resulta em um número par.

por ex:
ao meu ver a resposta (1,9) é inválida.

pedro sabe x*y = 9
João sabe x+y = 10

Pedro não sabe quais são os números pela possibilidade de 1*9 e 3*3

mas João não poderia saber disso pois ele sabe que x+y = 10
e pela conjectura de Goldberg temos que todo par pode ser escrito pela
soma de dois primos. No caso ( 7, 3),  portanto pelo que João sabe Pedro
pode muito bem ter sido fornecido o produto 21 e portanto sabe quais são
os dois números.

No caso do problema que recebí  x , y > 1 e x + y < 100 , portanto
não haveriam dúvidas na parte de pedro quando à x e y no caso de x*y=21
Minha pergunta é, se existe alguma solução com x , y diferente de 1 e
???

eu estava pensando em (7, 4) (13, 4) e outros, mas ainnda não tenho
certeza.

Desculpe qualquer besteira que eu tenha dito,
mais ainda estou no segundo período.

Rafael Alencar