Re: ainda sobre o sen36

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, 21 Dec 1999, Benjamin Hinrichs wrote:

> Por desafortunidade ainda não achei o seno pelo método que o Morgado
> sugeriu. Já sabia que o sen72=sen108, apenas não me dera o trabalho de
> fazer disto uma questão mais profunda e tal. 

Oi Benjamin, existe uma solu,c~ao geom'etrica boa, baseada
na estrela de 5 pontas que aparece em uns 2/3 das bandeiras do mundo.
Esta estrela apareceu na OBM deste ano e 'e discutida
(com um esbo,co grosseiro da demonstra,c~ao que voc^e quer)
no filme "Donald no pa'is da Matem'agica".

Se os v'ertices da estrela s~ao A, B, C, D, E e os pontos de interse,c~ao
s~ao A', B', C', D', E', com os segmentos da forma XX' passando pelo
centro da estrala, ent~ao o tri^angulo AC'D' 'e semelhante ao tri^angulo
BAC' e tamb'em ao tri^angulo DBA. Assim

DB = DA, BA = BC', AC' = AD', DB/BA = BA/AC' = AC'/C'D' = r

e uma equa,c~ao do segundo grau revela o valor de r:

r = (1+sqrt(5))/2

A partir da'i fica f'acil achar todas as fun,c~oes trigonom'etricas
de 18, 36, 54 ou 72 graus.

[]s, N.

stela.gif