Re: Álgebra IV (ou já é o V ?) e outras coisas

["Rubens Mori Nagao" <nagao@xxxxxxxxxxxxx>]

ae ae!!
bom, eu vou soh responder a observação sobre a questão 24 do ita... o jeito
como eu fiz foi considerar não dois troncos e uma pirâmide, e sim apenas um
tronco (V/3) e uma pirâmide de (2V/3)... Assim a altura da pirâmide seria
aquele número estranho menos o h (altura do tronco)... daí em diante era só
usar semelhança entre as pirâmides e você chegava à resposta D...

bom, essa prova de matemática, pra mim, foi mais 'fazível' que as outras....
o que pega mesmo é o tempo... e paciência, pois os kras vão logo pedir 'a
soma dos quadrados das raízes', ou 'a soma das distancias das retas até a
origem'.... ita é ita, né... bom, é só... t++

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----- Original Message -----
From: Bruno Leite <superbr@zip.net>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 15, 1999 6:33 PM
Subject: Álgebra IV (ou já é o V ?) e outras coisas


> Trata-se de um problema do Segundo Teste de Seleção da IMO-Ibero.
> Para reais positivos satisfazendo a+b+c=abc, mostre que
>
> (a^2 + 1)^(-0,5) + (b^2 + 1)^(-0,5) + (c^2 + 1)^(-0,5) <= 1,5
>
> Determine quendo ocorre a igualdade.
>
> --------
> Prova do ITA de matemática
> A prova do ITA foi muito feia e cheia de contas. Por exemplo, "Um cone
> circular reto com altura sqrt8 cm e raio da base 2 cm está inscrito numa
> esfera que por sua vez está inscrita num cilindro. A razão entre as áreas
> das superfícies totais do cilindro e do cone é? (era um teste)" É só
conta!
>
> O que eu queria saber é se tem um jeito bom, razoável, de fazer a questão
24.
> Eu acho que era a mais difícil, e eu desisiti dela porque realmente
cheguei
> a uma quantidade absurda de contas e equações. Eu acho que a prova está
> disponível na Internet, mas se não for o caso eu mando a questão.
>
> --------
> Eu achei esse texto em alguma página da Internet. Eu achei isso muito
> surpreendente, muito mesmo. Alguém sabe demonstrar isso? (eu não me lembro
> de onde eu peguei isso)
>
>
> "K. Brown describes a fascinating number-theoretic function f(n). Take any
> positive integer n, round it up to the nearest multiple of n-1, then round
> this result up to the nearest multiple of n-2, then (more generally) round
> the kth result up to the nearest multiple of n-k-1. Stop when k=n-1 and
let
> f(n) be the final value. For example, f(10)=34 since
>
>   10-->18-->24-->28-->30-->30-->32-->33-->34-->34.
>
>   The ratio n^2/f(n) approaches pi as n increases.[!!!!!!]
>
>
> Bruno Leite
>
>
>
>
>