Re: Desigualdades da Eureka!5

["Eduardo Casagrande Stabel" <duda@xxxxxxxxxx>]

PROBLEMA 6
Dados reais positivos, a1,a2,a3, b1,b2,b3, prove que
r_3[(a1+b1)(a2+b2)(a3+b3)] >= r_3[a1a2a3] + r_3[b1b2b3]

Onde r_3[x] = x^(1/3)

Elevando os dois lados ao cubo:
(a1+b1)(a2+b2)(a3+b3) >= a1a2a3 + b1b2b3 + r_3[a1a2a3]^2*r_3[b1b2b3] +
r_3[a1a2a3]*r_3[b1b2b3]^2

O produto da esquerda da:
a1a2a3+b1b2b3 + (a1a2b3+a1b2a3+b1a2b3)+  (a1b2b3+b1a2a3+b1b2a3)

E aplicamos a diferencca das medias aritmetica e geometrica nas duas trincas
trincas de numeros acima entre os parenteses, que o resultado e' imediato.

Esse eu consegui, os outros...

duda