Re: Re: Limite

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Alex,
Saudacoes !

A sua solucao esta correta. Voce poderia ter chegado a ela de forma mais 
rapida aplicando a regra do Marques de L´Hopital. ( Que nao foi L´Hopital 
que descobriu, mais um dos irmaos Bernoulli ), tal como o Prof Marcos 
assinalou.

O que parece que todos buscavam era uma prova sem usar conhecimentos de 
calculo, dado que deveria ser apresentada a um estudante do 2 grau que, 
muito provavelmente, nao estuda estas coisas.

O limite que o Prof Marcus apresenta e classico. Ele diz que figura como uma 
questao na colecao "Fundamentos da Matematica Elementar", obra de um 
conjunto de Professores de Sao Paulo. Todavia, e digno de nota que e 
possivel ver este mesmo limite ser apresentado por Granville em seu livro 
"Elementos de Calculo Diferencial e integral" justamente no ponto em que 
este autor trata da regra de L´Hopital e suas generalizacoes ... O Livro do 
Granville e, como todos sabem, bem mais antigo que a colecao a que nos 
referimos ...

Um abraco
Paulo Santa Rita
4,1247,031199

>From: alexv@esquadro.com.br
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: Re: Limite
>Date: Fri, 29 Oct 1999 15:08 +0100
>
> >Gostei da solução proposta mas parece haver um erro...
> >
> >On Fri, 29 Oct 1999, Paulo Santa Rita wrote:
> >
> >> Ola Prof Marcos,
> >> Saudacoes !
> >>
> >> A questao que o Sr propos pode sair por uma dupla aplicacao do teorema
>do
> >> confronto, um tema que e abordado no 2 grau e que portanto e acessivel
>a seu
> >> aluno. Conforme o Sr deve saber, se, atendidas determinadas condicoes:
> >>
> >> Teorema do confronto:
> >>
> >> Atendidas determinadas condicoes:
> >> e se:
> >> F(x) < G(x) < H(x)
> >>
> >> e lim F(x) = L e Lim H(x) = L entao Lim G(x) = L
> >>
> >> Os limites devem ser para a mesma variavel e as funcoes devem atender
> >> algumas exigencias.
> >
> >   (aliás, que condições? que exigências? acho que nenhuma...)
> >
> >> Seja B= (x - tgx)/(senx - x), sua funcao. Entao:
> >> B = (tgx - x)/(x - senx) = tgx/(x - senx)  -  x/(x - senx)
> >> B = tgx/(x - senx)  +   x/(senx - x)
> >>
> >> mas, olhando para o ciclo trigonometrico, sabemos que:
> >>
> >> senx + cosx < 1 => senx < 1 - cosx  ( desigualdade 1 )
> >>
> >> senx + ( 1 - cosx ) < x => x - senx > 1 - cosx
> >
> >.... aqui.
> >De fato, expandindo em Taylor temos
> >
> >sen x + ( 1 - cos x ) = x - x^3/3! + ... + x^2/2! - x^4/4! + ...
> >que é maior e não menor do que x para 0 < x < epsilon
> >pois o termo de grau mais baixo da diferença é + x^2/2!
> >que é positivo. Não sei bem como consertar...
> >
> >[]s, N.
>
>Nicolau, e Paulo Santa Rita
>Na solução que propus há algum erro?  Eu cheguei a resposta que o Marcos
>queria, mas confesso que não sei muito sobre séries. Vocês podem conferir?
>Eu desenvolvi senx e tgx por séries e apliquei na questão. Isso está
>certo, não?
>
>todos receberam a mensagem?
>
>[]'s
>Alexandre Vellasquez
>

______________________________________________________
Get Your Private, Free Email at http://www.hotmail.com