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Começamos pintando os quadrados com três cores, digamos amarelo, verde e azul, conforme a figura. Observamos que cada jogada envolve um quadrado de cada cor: podemos ter, por exemplo, um pino saindo de um quadrado amarelo, pulando sobre um quadrado verde (de onde um pino é eliminado) e chegando em um quadrado azul.

[pintando o tabuleiro de resta 1 com trÍs cores]

Sejam a, b e c o número de pinos em casas amarelas, verdes e azuis respectivamente. Inicialmente temos a = 10, b = 11, c = 11. A cada jogada um destes três números sobe de um e os outros dois descem de um. Em qualquer caso, a cada jogada a paridade dos três números se inverte. Como há inicialmente 32 pinos, para terminarmos com 1 pino o jogo deve ter 31 jogadas. Como 31 é ímpar, ao final do jogo a será ímpar enquanto b e c serão pares. O último pino deve portanto estar em uma casa amarela. Se considerarmos a pintura alternativa da figura abaixo novamente, pelos mesmos motivos, o último pino deve estar em uma casa amarela. As únicas casas amarelas em ambas as construções são as marcadas no enunciado.

[outra forma de pintar os quadrados]

 
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