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Re: Naturais
Dou meu total apoio as declaracoes e posicoes do Nicolau
sobre os Naturais incluirem o zero.
Jose Paulo
-----Mensagem original-----
De: Nicolau C. Saldanha <nicolau@mat.puc-rio.br>
Para: obm-rj@mat.puc-rio.br <obm-rj@mat.puc-rio.br>
Data: Segunda-feira, 14 de Junho de 1999 09:35
Assunto: Re: Naturais
>On Sun, 13 Jun 1999, Eduardo Wagner wrote:
>
>> >Em problemas de olimp�adas, devemos considerar o 0 pertencente aos
>> >naturais??
>> >
>> >Como � essa quest�o do 0???
>> >
>> ><Bruno>
>>
>> Caro Bruno: o 0 pertence ou nao aos naturais de acordo com a conveniencia
>> do problema. Nao ha nada obrigatorio.
>> Abraco, Wagner.
>
>Esta � uma quest�o de defini��o/conveniencia/hist�ria/gosto.
>O pr�prio Peano publicou seus famosos axiomas seguindo conven��es
>diferentes em ocasi�es diferentes. Se voc� consultar v�rios livros
>em uma boa biblioteca ver� que alguns definem os naturais come�ando
>com 0 e outros come�ando com 1. Os dois conjuntos {0,1,2,3,...} e
>{1,2,3,4,...} s�o importantes.
>
>Tendo dito isso, gostaria de dizer que eu sou francamente pro zero-natural
>e apresentar alguns argumentos:
>
>* A pergunta mais fundamental envolvendo n�meros � "quantos x existem",
>como em "quantos alunos foram classificados para a �ltima fase da OBM?",
>"quantos brasileiros j� ganharam uma medalha de bronze em uma cone sul"
>ou "quantas brasileiras j� tiraram medalha de ouro em uma OIM?".
>Que tipo de n�mero serve como resposta? Um elemento de {0,1,2,3,...}.
>Esta pergunta � t�o fundamental que este tipo de n�mero merece um nome
>melhor do que "inteiro maior ou igual a zero". Em outras palavras,
>a resposta deve ser sempre um natural, independentemente de acidentes
>hist�ricos e fatos emp�ricos, como o de at� hoje nenhuma brasileira
>ter ganhado uma medalha de ouro em uma OIM.
>
>* Outro tipo de raz�o � a conveni�ncia matem�tica. Explico: em muitos
>problemas devemos chamar as posi��es/casas/cartas/buracos/... de, digamos,
>a0, a1, a2,... *ou* de a1, a2, a3, ... Na maioria das situa��es �
>totalmente irrelevante qual das duas numera��es n�s seguimos.
>Mas em muitos problemas *importa*, e minha avalia��o pessoal � que
>� muito mais comum ser melhor numerar a partir de 0 do que a partir de 1.
>O exemplo mais �bvio � o dos anos: se existisse ano 0 o s�culo mudaria
>de 1999 para 2000, o que � bem mais bonitinho e razo�vel do que mudar de
>2000 para 2001.
>
>* Na teoria dos conjuntos n�o podemos de forma alguma deixar de considerar
>o conjunto vazio. E definimos n�meros que contam al�m do infinito, os
>n�meros ordinais. As defini��es usuais todas quebram se tentamos excluir o
>zero. Um ordinal � um conjunto transitivo totalmente ordenado pela rela��o
>"pertence", isto �, X � um ordinal se e somente se:
>
> - se Z \in Y e Y \in X ent�o Z \in X
>
> - se Z \in X e Y \in X ent�o vale uma das alternativas:
>
> - Z \in Y
> - Z = Y
> - Y \in Z
>
>
>[]s, N.
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau
>