Pensando um pouco mais (agora minha dor de cabe�a passou!), consegui uma solu��o um pouco mais curta. � parecida com a outra, mas acho mais direta e, sinceramente, mais bonita.
Para um divisor de n^2 ser menor do que n, se partirmos de n, devemos colocar alguns fatores 2 e tirar alguns fatores 3 ou o contr�rio. Enfim, de n retiramos uma certa quantidade de um dos fatores (entre 1 e o seu expoente 19 ou 95) e colocamos alguma outra quantidade do outro (entre 1 e o seu expoente 95 ou 19). S� que fazemos o seguinte: primeiro escolhemos o expoente x do 2 e o expoente y de 3. Note que h� 19*95 possibilidades para isso. Depois, comparamos 2^x com 3^y. Suponha, sem perdas, que 2^x � maior. O �nico modo de se obter um divisor de n^2 menor do que n � retirar x fatores 2 e colocar y fatores 3. Pensando um pouco mais, pode-se perceber que para cada escolha de expoentes s� h� uma maneira de obter um n�mero nas condi��es do enunciado e, reciprocamente, que cada n�mero desejado gera um par de expoentes x e y. Assim, h� uma bije��o entre os n�meros desejados e
os pares x e y, que s�o 19*95.
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Shine
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Seja n = 295 x 319 .Determine o n�mero de divisores inteiros positivos de n2 menores que n que n�o s�o divisores de n.
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Ricardo J.F.
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