[obm-l] mais uma do Munkres q naum....

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Ol� gente!!!

N�o estou conseguindo concluir a solu��o da quet�o
abaixo (tamb�m tirada de "Analysis on Manifolds" -
Munkres).

Sejam C = {(x,y); x > 0 e y > 0} (aberto em R^2!) e 
f(x,y) = 1/{[x^2 + sqrt(x)].[y^2 + sqrt(y)]}. Mostre
que existe a integral de f sobre C. 

Obs. do Livro: N�o tente calcul�-la!!!

Nota��o: sqrt(x) � o mesmo que raiz quadrada de x.

Esta quest�o encontra-se na parte de integrais
impr�prias!!!

Como eu estava tentando resolv�-la:

Tomemos C como a reuni�o dos ret�ngulos fechados C_n =
[1/n,n]x[1/n,n], onde n varia nos naturais (sem o
zero, � claro!). Da� temos que C_n estah contido no
interior de C_(n+1) (para cada n) e f � cont�nua em
cada C_n, donde segue-se que ela � limitada (pois cada
C_n � compacto!). Com isso, temos as hip�teses de um
teorema (do livros acima) que diz que |f| (e no nosso
caso f) � integr�vel sobre C (que � aberto!) se, e s�
se a sequ�ncia da integrais de f sobre C_n � limitada.
Meu problema � justamente esse, ou seja, n�o estou
conseguindo mostrar que a integral de f sobre cada C_n
existe e que a sequ�ncia formada por elas � limitada.

Grato desde j�, �der.


	
	
		
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