[obm-l] Re: [obm-l] Somat�ria

["Osvaldo Mello Sponquiado" <1osv1@xxxxxxxxxx>]

> Citando Bruno Bonagura <bbonagura@uol.com.br>:
> 
> > Acho que faz um ano que vi essa quest�o e jamais consegui responder. Sempre
> > que tenho alguma id�ia acabo voltando para a pergunta original :/.
> >
> > S = 1� + 2� + 3� + 4� + ... + n�
> 
> 
> Se voc� souber a f�rmula:
> 
> 1� + 2� + 3� + 4� + ... + n�= (1+2+3+...+n)�
> 
> (acho que � isso) fica f�cil. Provemos por indu��o:
> p/ n=1: 1�=1�
>     n=2: 1�+2�=(1+2)�



1^2+2^2 =5 e (1+2)^2 =9 ...

a formula cera eh 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2







> 
> Supondo v�lido p/ n=k:
>     1�+2�+3�+...+k�= (1+2+3+...+k)�=(k(k+1)/2)�
> Vejamos p/ n=k+1:
>     1�+2�+3�+...+k�+(k+1)�= (1+2+3+...+k)�+(k+1)�=
> 
>     =(k(k+1)/2)�+(k+1)�=k�(k+1)�+4(k+1)�/4=((k+1)(k+2)/2)�
> 
> que � o que quer�amos provar. N�o sei se ficou claro. Na verdade, s� demonstrei
> que a f�rmula � valida, se voc� quiser uma demonstra��o de como chegar nela �
> melhor dar uma olhado nos links do Saldanha.
> 
> Felipe
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Atenciosamente,

Osvaldo Mello Sponquiado 
Engenharia El�trica, 2�ano 
UNESP - Ilha Solteira

 
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Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
AntiPop-up UOL - � gr�tis!
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