Re: [obm-l] Questoes de Geomeria

["Fabio Dias Moreira" <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Claudio Buffara said:
> on 15.12.04 22:35, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:
> [...]
>> Problema  3
>> Um pol�gono convexo inscrit�vel num c�rculo possui  2n  v�rtices,
>> numerados sucessivamente de  1  a  2n. Mostre que a soma das medidas
>> dos �ngulos internos cujos v�rtices receberam n�meros �mpares � igual
>> � soma das medidas dos �ngulos internos cujos v�rtices receberam
>> n�meros pares.
>>
> Chame os vertices de A(1), A(2), ..., A(2n).
> [...]
> Somando separadamente as igualdades (%) e (%%), e usando (***) nos lados
> direitos, obtemos a igualdade desejada.

Um problema parecido, que n�o sei se � equivalente, � um teorema sobre
origamis: pegue um origami pronto e desmonte-o. Considere o diagrama de
dobras do origami, i.e. desenhe um segmento em cima de cada dobra,
independente da dobra ser para dentro ou para fora. Considere um ponto P
no interior da folha de papel, extremo de pelo menos um segmento do
diagrama. Prove:

(a) que o grau de P (i.e. o n�mero de segmentos que lhe incidem) � par
(b) que se numerarmos os �ngulos em torno de P sequencialmente, ent�o a
soma dos �ngulos pares � igual � soma dos �ngulos �mpares.

Naturalmente, o origami do enunciado � ideal -- creio que supor que o
papel tem espessura zero, as dobras s�o todas perfeitas e que o origami
est� contido na uni�o de um n�mero finito de planos deve ser suficiente
para garantir o resultado.

[]s,

-- 
F�bio "ctg \pi" Dias Moreira


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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