[obm-l] Questoes de Geomeria

["benedito" <benedito@xxxxxxxxxxxxxx>]

 Seguem tr�s problemas (interessantes) de Geometria:

 Problema  1
 Nos extremos de um di�metro de um c�rculo, escreve-se o n�mero 1 (primeiro 
passo). A seguir, cada semic�rculo � dividido ao meio e em cada um dos seus 
pontos m�dios escreve-se a soma dos n�meros que est�o nos extremos do 
semic�rculo (segundo passo).  A seguir, cada quarto de c�rculo � dividido ao 
meio e em cada um dos seus pontos m�dios coloca-se a soma dos n�meros que 
est�o nos extremos de cada arco (terceiro passo). Procede-se, assim, 
sucessivamente: sempre cada arco � dividido ao meio e em seu ponto m�dio � 
escrita a soma dos n�meros que est�o em seus extremos.
 Determinar a soma de todos os n�meros escritos ap�s  2004  passos.

 Problema 2
 S�o dadas dois c�rculos secantes, com pontos de nterse��o C  e  D. Tra�a-se 
por  C  uma secante aos dois c�rculos, que intercepta um deles em  E  e o 
outro em F. Mostre que a medida do �ngulo   � constante.

 Problema  3
 Um pol�gono convexo inscrit�vel num c�rculo possui  2n  v�rtices, numerados 
sucessivamente de  1  a  2n. Mostre que a soma das medidas dos �ngulos 
internos cujos v�rtices receberam n�meros �mpares � igual � soma das medidas 
dos �ngulos internos cujos v�rtices receberam n�meros pares.

 Benedito


-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de anti-virus e
 acredita-se estar livre de perigo.

=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================