Oi, Nicolau e Artur:
Pelo que eu entendi, o Artur quis dizer que, fixado y (igual a b, digamos), se o conjunto { x | (x,b) n�o pertence a A} � enumer�vel, ent�o o conjunto {x | (x,b) pertence a A} � n�o enumer�vel.
Isso � verdade, n�o �?
Pois a uni�o dos dois conjuntos disjuntos acima � a reta y = b, a qual � n�o enumer�vel. Logo, o complemento em rela��o a esta reta de todo conjunto enumer�vel � n�o-enumer�vel.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Wed, 20 Oct 2004 12:15:43 -0300 |
| Assunto: |
Re: [obm-l] Re: [obm-l] OBM2004 - NIVEL U - Problem a 2 - Uma varia��o |
> On Tue, Oct 19, 2004 at 05:18:21PM -0200, Artur Costa Steiner wrote:
> > Seja A = {(x,|x*sen(n) - x|) | x estah em R, n eh inteiro positivo e
> > |x*sen(n) - x|) <1}. Para cada real x, os correspondentes valores de y sao
> > termos de uma subsequencia de {|x*sen(n) - x|}, formando, portanto, um
> > conjunto enumeravel.
> > Por outro lado, a condicao (ii) equivale a dizer que o conjunto {x em R |
> > (x,y) pertence a A} nao � enumer�vel.
>
> N�o equivale n�o. Equivale a dizer que o complemento � enumer�vel.
> O intervalo [0,1] � n�o enumer�vel e seu complemento tamb�m �.
> Infelizmente isto estraga completamente o seu exemplo.
>
> []s, N.
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================
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