Re: [obm-l] Equa��o logar�tmica

[Felipe Torres <felipe_torres_br@xxxxxxxxx>]

f(x) = log[2](x) + log[3](x+1)

pode-se notar que f(x)� sempre crescente, pois
log[2](x) � sempre crescente e log[3](x+1) � tamb�m.
Acho que isso basta para provar que f(x)=5 � obtido
apenas para um valor de x. S� haveria a possibilidade
de mais de uma solu��o se uma das duas se tornasse
decrescente em algum outro ponto.

--- Osvaldo Mello Sponquiado <1osv1@bol.com.br> wrote:

> Ol� pessoal.
> 
> Algu�m pode me dar uma for�a para encontrar
> analiticamente e demonstrar que a unicidade do valor
> de x tal que log[2](x) + log[3](x+1)=5
> 
> J� visualisei de imediato que � x=8, mas n�o estou
> conseguindo encontrar analiticamente.
> 
> Da� tentei algebricamente,log[2](x) +
>
log[3](x+1)=log[2](2^5)<=>log[3](x+1)=log[2](2^5/x)<=>log[3](x+1)/log[2](2^5/x)=1
> da� x+1=3^k e (2^5/x)=2^k (k<>0)
> 
> Da� temos que resolver x=3^k-1=2^(5-k)<=>
> 6^k-2^k=32<=> 6^k=2^5+2^k
> 
> k vale obviamente 2, mas como resolver esta equa��o
> exponencial ?
> 
> 
> Atenciosamente,
> 
> Osvaldo Mello Sponquiado 
> Engenharia El�trica, 2�ano 
> UNESP - Ilha Solteira
> 
>  
>
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