[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RES: [obm-l] valor m�nimo

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, May 20, 2002 at 06:58:24PM -0300, Eder wrote:
> Valeu Ralph,
> 
> 
> Essa express�o surgiu do seguinte problema: detrerminar o menor caminho que
> uma formiguinha pode fazer por sobre a superf�cie de um cubo de aresta 1,de
> um v�rtice a outro "diagonalmente oposto".

N�o acompanhei a conversa toda, posso estar repetindo o que algu�m j� falou,
mas o problema da formiguinha pode ser resolvido usando simplesmente que
a dist�ncia mais curta entre dois pontos � a linha reta, sem conta nenhuma.

Imagine o cubo pendurado por um v�rtice (que fica em cima).
Imagine que a formiga inicialmente est� no v�rtice de cima e deseja
chegar no v�rtice de baixo. H� tr�s faces em cima e tr�s em baixo
e um hex�gono n�o planar em zigue-zague de arestas separando as tr�s
faces de cima das tr�s de baixo. Claramente que a dist�ncia mais curta
de um qualquer ponto do zigue-zague at� o v�rtice de cima � uma linha
reta que s� toca o zigue-zague na ponta; idem para o v�rtice de baixo.
Claramente a formiga cruza o zigue-zague; como ela segue o caminho mais
curto, ela cruza o zigue-zague em um �nico ponto; este ponto est� sobre
uma das seis arestas (talvez na ponta). Como as seis arestas s�o exatamente
iguais (ou melhor, h� isometrias do cubo preservando os v�rtices de cima
e de baixo que levam qualquer aresta em qualquer outra) podemos escolher
uma aresta e supor que a formiga passa por ali. Mas agora a formiga est�
resolvendo um problema essencialmente planar: h� dois quadrados colados
por um lado comum e desdobrar a superf�cie para colocar os dois quadrados
no plano n�o muda em nada a vida da formiga. Moral: a formiga anda em linha
reta (no seu ponto de vista) e passa pelo meio de uma das seis arestas
do zigue-zague.

[]s, N.
=========================================================================
Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista � <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================