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�
poss�vel sim.
1) Via
c�lculo
Derive
a express�o com rela��o a "a", iguale a zero, d� uma equa��o meio feia mas sai
que a=1/2;
1.1) C�lculo incrementado
Note que, se f(x)=sqrt(1+(1-x)^2)+sqrt(1+x^2),
ent�o f(x)=f(1-x), isto �, o gr�fico da fun��o � sim�trico com rela��o � reta
x=1/2. Isto sugere fazer y=x-1/2, e ent�o f(y)=sqrt(1+(y-1/2)^2)+sqrt(1+(y+1/2)^2). Os c�lculos aqui
j� s�o um pouco mais simples... D� at� para fazer a partir daqui sem c�lculo,
com m�gica....
2) Por
geometria
...mas se voc� quer uma maneira BEM m�gica de fazer, pense
assim:
f(a)=sqrt(1+(1-a)^2)+sqrt(1+a^2) � a soma das dist�ncias do
ponto (1,a) aos pontos (0,1) e (2,0). Em outras palavras, queremos o ponto
P(1,a) na reta x=1 que minimiza as somas das dist�ncias aos pontos B(0,1) e
C(2,0) -- que s�o fixos e se encontram um de cada lado da reta! Ora, o menor
caminho BPC � o segmento de reta que liga B a C! Assim, o m�nimo se d� quando
B,P e C est�o alinhados; note que, ent�o, P ser� o ponto m�dio de BC, isto �,
a=1/2.
Legal?
Abra�o,
Ralph
-----Mensagem
original-----
De: Eder [mailto:edalbuquerque@uol.com.br] Enviada em: sexta-feira, 17 de maio de 2002 21:34 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] valor m�nimo Ol�, � poss�vel determinar para que valor de a,tem-se y= sqrt( 1+ (1-a)�) + sqrt(1+ a�) m�nimo? |