Re: [obm-l] Integral

[silverratio@xxxxxxxxx]

Ol� Vivian,

N�o sei exatamente o que voc� n�o entendeu sobre a parte 2, onde
a solu��o que voc� tem faz x = sqrt(2)*tg(t), mas vamos l�..

Em primeiro lugar, a equa��o:

2) x = sqrt(2)*tg(t)

deve ser entendida como uma aplica��o do Teorema de Mudan�a de
Vari�veis; o que voc� est� fazendo � pensar em x como uma fun��o
de t, efetivamente, porque espera-se que isto de alguma forma
simplifique a integral.

Bom.. existem crit�rios pra fazer isto. Entre eles, que a sua nova
fun��o, agora em t, que voc� ir� substituir, seja ela pr�pria diferenci�vel,
em t, e a sua derivada seja cont�nua.

Voc� pode verificar que de fato sqrt(2)*tg(t) � diferenci�vel, e a derivada,
sqrt(2)*sec^2(t), � cont�nua.

O uso das f�rmulas: x = sqrt(2)*tg(t), dx = sqrt(2)*sec^2(t) dt  � mais
como uma maneira po�tica de lembrar do Teorema do que uma igualdade
propriamente falando, apesar de que d� pra tornar estas "igualdades" precisas.

Agora, o uso dessa substitui��o em particular talvez tenha parecido um
tanto quanto m�gico. � porque integra��o num certo sentido � mesmo
como uma arte, n�o uma ci�ncia. A gente precisa praticar um monte at�
adquirir um certo bom senso sobre qual substitui��o usar em cada caso..

Abra�o,

- Leandro.

PS.: Desculpe se n�o era nada disso que voc� n�o tinha entendido, e eu
estiver s� chovendo no molhado... heheheh..