Ola Mestre Nehab e Vitor,eh sempre muito proveitoso e um motivo de alegria ter a sua participacao, Nehab, porem eh uma honra quando se trata de questiunculas tao fundamentais para ocupar o tempo de um grande mestre.Vitor, o metodo que o Nehab mostrou eh o geral, mas conheco pelo menos 5 metodos para dividir um segmento em 3 partes, um deles eu descobri (nunca vi em livro ou na internet) e baseia-se no baricentro. N este método, o segmento dado, o qual queremos dividir em três partes congruentes, "funciona" como a mediana relativa a um dos lados de um triângulo, e, portanto, um dos extremos do segmento é o ponto médio do lado , e o outro extremo é o vértice oposto ao lado. O que devemos fazer é encontrar o baricentro do triângulo, já que este ponto divide o segmento dado em duas partes tais que uma mede o dobro da outra. Em seguida achamos o ponto médio da parte maior. Vejamos, passo a passo:Seja AB o segmento dado. Vamos eleger o ponto B como o ponto médio de um dos lados de um triângulo que chamaremos de AEF. (para ver a imagem clique em figura)
1°) Pelo ponto B traçamos a reta r (que não seja suporte do segmento AB);
2°) com centro em B e raio qualquer, marcamos os pontos E e F sobre a reta r;
3°) determinamos M, ponto médio do segmento AE;
4°) traçamos o segmento FM, o qual irá interceptar o segmento AB no ponto G (baricentro do triângulo AEF);
5°) com centro em G e raio BG determinamos H. Os pontos G e H dividem o segmento AB em três partes iguais .
Tem um outro metodo que tambem nunca vi em livro e que eh mais pratico do que este, mas mostro depois para nao tomar muito tempo e espaco aqui. Quanto a sites na internet, de uma olhada no link abaixo para conhecer um terceiro metodo:
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/SegmentTrisection.shtml#Explanation
AbracosPalmerim
=========================================== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ================================================================================================================================================== Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================
