RE: [obm-l] CONE SUL 1996

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <nehab@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Jos�,

> Caros colegas, se possivel,
> gostaria que me ajudassem a resolver este problema de
> matematica!
>
> O triangulo ABC, retangulo em �, e tal que A^BC > A^CB. Abissetriz
> interna de � intercepta o lado BC em D. Seja HD perpendicular a BC (H
> entre A e C). Nestas condi�oes podemos afirmar que o angulo H^BD mede, em
> graus:

Propriedade: Uma bissetriz divide o lado oposto em segmentos
proporcionais aos dois outros lados.

Assim, dividir a proporcionalmente a b e c 
determina em a os segmentos  a x b/(b+c) e  a x c/(b+c),
ok?  Ou seja:

BD = ac/(b+c)  e  DC = ab/(b+c).  (1) 

Mas os tri�ngulos HDB e BAC s�o ambos ret�ngulos e t�m um �ngulo em comum
(C).  Logo, s�o semelhantes.

Ent�o  HD/DC = c/b.  (2)

Logo, substituindo (1) em (2) obtemos  HD = ac/(b+c).

Logo, HD = BD e "seu" �ngulo HBD vale 45o.

Abra�os,
Nehab