Oi,
Hm, soma e produto costuma ser bastante pr�tico. Por exemplo, a soma e o produto das ra�zes da equa��o x^2 - 104x + 400 = 0 s�o 104 e 400, respectivamente, e pensando um pouco (o procedimento � olhar o produto e pensar em dois n�meros cujos produto � esse; some os dois n�meros e compare com o que deveria dar a soma; se a soma der maior do que deveria, tente de novo com n�meros mais pr�ximos; se der menor, tente n�meros mais afastados).
Mas e se o coeficiente do x^2 � diferente de 1? Por exemplo, 3x^2 - 23x + 34 = 0? Como pensar em dois n�meros cuja soma � 23/3 e o produto, 34/3?
Nesse caso, tem o seguinte "truque": pense em dois n�meros cuja soma � 23 (como seria na equa��o sem o 3 no denominador) e cujo produto � 34 * 3 (multiplicamos o coeficiente do x^2 com o termo independente). N�o precisa fazer a conta, voc� vai ter que fazer soma e produto mesmo! 34 + 3 � maior que 23, ent�o devemos deixar os n�meros mais pr�ximos. E pensando em paridade, sendo a soma �mpar, o produto deveria ser um par vezes um �mpar; tendo em vista que 34 = 17 * 2, que tal deixar o 17 sozinho, escrevendo 17 * 6? Opa, aqui a soma d� certinho! Ent�o os dois n�meros s�o 17 e 6. Mas essas n�o s�o as ra�zes! Como achar as ra�zes?
Para achar as ra�zes da equa��o, basta dividir os dois n�meros pelo coeficiente em x^2. Ou seja, as ra�zes s�o 17/3 e 6/3 = 2.
� claro que isso nem sempre funciona, porque pode ser que as ra�zes n�o sejam racionais. No exemplo que voc� enviou, as ra�zes n�o s�o racionais; tente aplicar os procedimentos acima para provar isso. Nesses casos, s� o bom e velho delta resolve. Bom, se o coeficiente b em x � par, fazer delta' = (b/2)^2 - ac e x = [(b/2) +- sqrt(delta')]/a diminui um pouquinho as contas.
[]'s
Shine
----- Original Message ----
From: Andr� Smaira
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Saturday, December 30, 2006 10:58:47 PM
Subject: [obm-l] Res: [obm-l] Equa�ao 2o
soma e produto ou:
D=(S/2)^2-P
x1=S/2+sqrt(D)
x2=S/2-sqrt(D)
----- Mensagem original ----
De: Hugo Leonardo da Silva Belis�rio
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Enviadas: Sexta-feira, 29 de Dezembro de 2006 12:12:28
Assunto: Re: [obm-l] Equa�ao 2o
Cristian XV escreveu:
>
>
> Algu�m sabe como resolver equa. do segundo grau de uma maneira mais
> f�cil? Pois �s vezes me deparo com equa��es desse tipo: � 5x2 + 3.598x
> � 2.000 = 0, e demoro muito fazendo b�skara.
> Obrigado
>
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Completa quadrado. Al�m de ser mais f�cil, te ensinara de onde vem a
Formula de B�skara. Espero que seja �til a dica. Um abra�o.
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