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Esse problema � bastante dif�cil.
Consultando os arquivos, verifiquei que n�o houve
resposta.
Vou tentar esbo�ar alguns caminhos para
solu��o.
Primeiro note que o �LTIMO algarismo do n�mero
� impar.
Ent�o para algarismos de 1 n�mero temos
que
-->1
-->9
s�o os �nicos
n�meros �mpares que satisfazem esse crit�rio.
Ao pesquisar algarismos com dois n�meros,
verificamos que eles n�o
existem. OU SEJA n�o existem algarismos de 2
n�meros com quadrado perfeito
composto apenas por algarismos �mpares. Vamos
tentar entender porque:
(10x + y)^2 = 100x^2 + 10xy +
y^2
onde x e y s�o d�gitos
veja que temos 3 d�gitos de modo que para o n�mero
ter 2 d�gitos temos que x = 0.
Neste caso resta apenas y^2. Examinando todos
os quadrados perfeitos at� 100 descobrimos
que n�o h� nenhum n�mero nestas
condi��es.
Troque agora x por 10x_1 +x_2 e repita o racioc�nio
acima.
Tentaremos verificar todos os n�meros de 3 d�gitos
que tem quadrado perfeito composto por �mpares.
(10(10x_1 +x_2)+y)^2 = 100(10x_1+x_2)^2 + 10(10x_1
+x_2) + y^2
= 100 (100x_1^2 + 20x_1x_2 + x_2^2) + 100x_1 + 20x_1x_2 +x_2^2 _
y_2^2
= 1000x_1^2 + 2020x_1x_2 + 100x_1 + (x_2^2 + y_2^2)
Note que se x_2^2 + y_2^2 for um quadrado perfeito
de dois n�meros ent�o tem que ter os dois
algarismos �mpares, o que n�o � poss�vel.
Tamb�m n�o podem ser de um n�mero pois a combina��o
d� par. Ent�o conclu�mos que x_2^2 + y_2^2
tem 3 n�meros...
N�o sei se d� para ir adiante com
essas id�ias.
Prefiro deixar as pessoas mais especialistas como
Yuzo Shine criticarem-nas.
Ronaldo L . Alonso
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