Re: [obm-l] Sobre ra�zes de reais negativos

[Eduardo Wilner <eduardowilner@xxxxxxxxxxxx>]

  Acho que a discussao se refere a raizes, de indices
impares, de negativos.

  Mas, me parece que o "silogismo" e o seguinte:
   
     seja x um real >0 e n impar,

  Se(I) sqrt_n((-x)^n)=-x => sqrt_2n((-x)^(2n))=-x
(II);

  mas (II)=>sqrt_2n(x^(2n)=x...

  Acontece que, escondido na manga, achamos o duplo
sinal da raiz de indice par.

       
--- "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
escreveu:

> On Thu, Sep 22, 2005 at 01:10:52PM -0300, Bruno
> Bonagura wrote:
> > Ol� pessoal,
> > 
> > Eu participei de uma discuss�o em um f�rum que me
> causou uma s�ria confus�o.
> > H� um usu�rio afirmando que n�o existe ra�z de
> reais negativos para qualquer
> > �ndice, pois as propriedades dos expoentes
> levariam a um absurdo. O caso dos
> > �ndices pares � �bvio, mas os �mpares me deixam
> com a pulga atr�s da
> > orelha.
> 
> N�s � que decidimos se queremos definir (-8)^(1/3) =
> -2 ou n�o.
> Isto � uma quest�o de conven��o e n�o de
> demonstra��o.
> 
> > Caso eu consiga analisar passagem por passagem da
> demonstra��o que
> > isso leva a um absurdo matem�tico, eu aceitarei de
> p�s juntos. Sei que a
> > l�gica pode levar a coisas que n�s achamos
> estranhas...
> > 
> > Primeiramente foi postado o seguinte:
> > 
> > Proposi��o: Em R. Se rt[n](x^n) = x, qualquer x
> real e n natural maior ou
> > igual a 2, ent�o x = -x.
> 
> Desculpe, mas eu n�o entendo este enunciado. 
> Ser� que � isto:
> 
> Para todo x real, para todo n natural maior ou igual
> a 2,
>  se rt[n](x^n) = x ent�o x = -x.
> 
> Se for isto, � claramente falso: tome x = 2, n = 3.
> Temos rt[3](2^3) = 2 mas nem por isso 2 = -2.
> 
> []s, N.
>
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