Re: [obm-l] Sobre ra�zes de reais negativos

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Thu, Sep 22, 2005 at 01:10:52PM -0300, Bruno Bonagura wrote:
> Ol� pessoal,
> 
> Eu participei de uma discuss�o em um f�rum que me causou uma s�ria confus�o.
> H� um usu�rio afirmando que n�o existe ra�z de reais negativos para qualquer
> �ndice, pois as propriedades dos expoentes levariam a um absurdo. O caso dos
> �ndices pares � �bvio, mas os �mpares me deixam com a pulga atr�s da
> orelha.

N�s � que decidimos se queremos definir (-8)^(1/3) = -2 ou n�o.
Isto � uma quest�o de conven��o e n�o de demonstra��o.

> Caso eu consiga analisar passagem por passagem da demonstra��o que
> isso leva a um absurdo matem�tico, eu aceitarei de p�s juntos. Sei que a
> l�gica pode levar a coisas que n�s achamos estranhas...
> 
> Primeiramente foi postado o seguinte:
> 
> Proposi��o: Em R. Se rt[n](x^n) = x, qualquer x real e n natural maior ou
> igual a 2, ent�o x = -x.

Desculpe, mas eu n�o entendo este enunciado. 
Ser� que � isto:

Para todo x real, para todo n natural maior ou igual a 2,
 se rt[n](x^n) = x ent�o x = -x.

Se for isto, � claramente falso: tome x = 2, n = 3.
Temos rt[3](2^3) = 2 mas nem por isso 2 = -2.

[]s, N.
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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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