Re: [obm-l] Equac�es diofantinas

[Demetrio Freitas <demetrio_freitas_2002_10@xxxxxxxxxxxx>]

Ol�,

Acho que este problema � extremamente dif�ci (pelo
menos a sua forma geral). Veja:
http://mathworld.wolfram.com/BealsConjecture.html

[]�s Dem�trio

--- Felipe Takiyama <fitakiyama@click21.com.br>
escreveu:

> Ol�!
> 
> Bem, deu pra perceber que passar congru�ncia parece
> ser uma boa id�ia nesse tipo
> de equa��o. Mas e nesta:
> 
> (a^3)+(b^4)=c^5
> 
> Tentei fatorar (supondo igualdade entre dois dos
> termos) e n�o cheguei a uma
> conclus�o plaus�vel, o que leva a crer que a=! b =!
> c. Tamb�m tentei chutar
> alguns valores (apela��o!) e nao deu em nada (ou eu
> chutei muito mal). Qual
> seria uma poss�vel solu��o?
> 
> Felipe
> 
> Citando Demetrio Freitas
> <demetrio_freitas_2002_10@yahoo.com.br>:
> 
> > Ol� Bruno,
> >
> > x^3 = -5 (mod 21) = 16 (mod 21) => 1(mod 3) E
> 2(mod 7)
> >
> > olhando x^3 = 2(mod 7):
> > se x for div�s�vel por 7 obviamente n�o �
> resposta,
> > ent�o existem 6 possibilidades:
> > x = 7y + 1 =>x^3 =(7y+1)^3 =7*...+1^3 = 1(mod 7)
> > x = 7y + 2 =>(7y+2)^3 =7*...+2^3 = 8(mod 7)=1(mod
> 7)
> > x = 7y + 3 =>(7y+3)^3 = 27(mod 7) = 6(mod 7)
> > x = 7y + 4 =>(7y+4)^3 = 64(mod 7) = 1(mod 7)
> > x = 7y + 5 =>(7y+5)^3 = 125(mod 7) = 6(mod 7)
> > x = 7y + 6 =>(7y+6)^3 = 216(mod 7) = 6(mod 7)
> >
> > conclus�o: x^3 = 2(mod 7) n�o tem solu��o.
> >
> > Acho que � isso.
> >
> > []�s Dem�trio
> >
> >
> > --- Bruno Fran�a dos Reis <bfreis@gmail.com>
> escreveu:
> >
> > > Oi. Faz muito tempo que n�o brinco com essas
> > > equa��es... se eu falar
> > > bobagem, me corrijam por favor.
> > >
> > > I) Quando x = 0 (mod 2), x^2 = 0 (mod 4); quando
> x =
> > > 1 (mod 2), x^2 = 1 (mod
> > > 4)
> > > Ent�o, x^2 + y^2 pode ser 0, 1 ou 2 (mod 4).
> > > 4*z - 1 = -1 (mod 4), logo n�o h� solu��o
> inteira.
> > >
> > > II) 21y^2 = -x^3 - 5
> > > Temos que 21y^2 mod 21 = 0
> > > ent�o, se x � solu��o, -x^3 - 5 deve ser da
> forma:
> > > -x^3 - 5 = 0 (mod 21)
> > > x^3 = -5 (mod 21)
> > > Porem n�o existe inteiro cujo cubo � congruente
> a 5
> > > modulo 21, logo n�o h�
> > > solu��o inteira. (*) isso aqui eu conclui com um
> > > programinha em C que
> > > calculou pra mim todos os res�duos c�bicos
> modulo
> > > 21, e n�o localizei nenhum
> > > que fosse congruente a -5 (i.e.: n�o h� inteiro
> > > c�bico que dividido por 21
> > > deixe resto 16, segundo meu programinha). Como
> > > concluir isso "na m�o"? Tem
> > > que testar todos!? Bem... eu nunca estudei nada
> a
> > > respeito de res�duos
> > > c�bicos. Alguma recomenda��o?
> > >
> > > Abra�o
> > > Bruno
> > >
> > > On 6/7/05, Felipe Takiyama
> > > <fitakiyama@click21.com.br> wrote:
> > > >
> > > > Algu�m poderia me ajudar com as equa��es
> abaixo?
> > > (uma dica, n�o sei como
> > > > come�ar)
> > > >
> > > > Encontre as solu��es inteiras de:
> > > >
> > > > I) (x^2) + (y^2) = 4*z - 1
> > > > II) (x^3) + (21y^2) +5=0
> > > >
> > > > Obrigado,
> > > > Felipe
> > > >
> > > >
> > > >
> > > >
> > >
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