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[obm-l] Re:[obm-l] Podem me ajudar com n�meros complexos?
Oi, Soninha:
Antes de mais nada, seja bem-vinda � lista. � um lugar muito bom pra quem adora matem�tica (que tamb�m � o meu caso, apesar de eu n�o ser l� muito normal, mas acho que n�o � por causa da matem�tica...). Enfim, nos �ltimos dois anos, desde que me inscrevi, aprendi aqui muitas coisas interessantes e conheci (virtualmente e pessoalmente) v�rias pessoas legais, algumas bem menos normais do que eu. Mas, afinal, o que � uma pessoa normal?
Sobre o que voc� disse no come�o da sua mensagem, tenho alguns coment�rios:
1) N�o existe limite de idade na lista (nem pra cima nem pra baixo) e nunca vi ningu�m reclamar por causa da idade de algum participante. No mais, o p�blico-alvo da lista � gente que est� em idade de participar das olimp�adas de matem�tica, ou seja, adolescentes e universit�rios. Pra voce ter uma id�ia, existe olimp�ada de matem�tica at� pra alunos de 5a. s�rie, portanto mais jovens do que voc� (*).
(*) se algu�m tem 14 anos e ainda est� na 5a. s�rie, ent�o este algu�m provavelmente n�o ter� muita chance numa olimp�ada de matem�tica...
2) O nome correto do professor � Carlos Gustavo Tamm de Ara�jo Moreira, mas quase todos (e certamente todos os matem�ticos) o chamam de Gugu.
3) No mesmo par�grafo em que o Nicolau e o Gugu s�o mencionados, dizer que eu sei muita matem�tica �, no m�nimo, uma piada. Pra voc� ter uma id�ia, sem levar em conta a diferen�a de talento (sen�o � covardia), os dois s�o matem�ticos profissionais, professores, t�m doutorado, e j� publicaram diversos trabalhos de pesquisa, enquanto eu sou um amador e pratico matem�tica como passatempo (mais ou menos da mesma forma que outras pessoas fazem palavras cruzadas, colecionam selos ou jogam xadrez). � mais ou menos como a diferen�a entre um jogador de pelada de fim de semana (eu) e o Ronaldinho Ga�cho. D� uma olhada nas p�ginas pessoais dos dois pra ter uma id�ia:
Por outro lado, se voc� achar uma p�gina minha, por favor me avise!
Sobre n�meros complexos, eu recomendo que voc� comece com um livro a n�vel de ensino m�dio, tal como o volume apropriado da cole��o Fundamentos da Matem�tica Elementar (o autor chama-se Gelson Iezzi, se n�o me engano) ou ent�o, melhor ainda, o vol. 3 da trilogia "A Matem�tica do Ensino M�dio", publicado pela SBM.
Quem te recomendou o livro do Rudin (que se � o que estou pensando, � um livro de an�lise matem�tica) devia estar de brincadeira. � um livro que a maioria dos estudantes iniciando na matem�tica universit�ria acha muito dif�cil. Obviamente, voc� pode pertencer � minoria privilegiada. Nesse caso, v� em frente.
No mais, d� uma olhada nas Eurekas (veja o site acima). S�o a melhor fonte que eu conhe�o de problemas e resultados matem�ticos a n�vel m�dio e em portugu�s.
Tudo de bom e at� a pr�xima.
[]s,
Claudio.
| De: |
owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: |
obm-l@mat.puc-rio.br |
| Data: |
Mon, 25 Apr 2005 11:28:11 -0400 (EDT) |
| Assunto: |
[obm-l] Podem me ajudar com n�meros complexos? |
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> Oi! Acabei de entrar na lista. Sou uma menina de 14 anos que, por incr?vel que pare?a, adora matem?tica (apesar de eu ser perfeitamente normal, viu?) N?o sei se algu?m da minha idade pode ficar nessa lista, me disseram que o Prof. Nicolau poderia me expulsar por eu ser ainda adolescente, ou que outros participantes poderiam reclamar. Me citaram o caso do Prof Carlos Augusto Tamn e de um cara que sabe muita matem?tica, o Cl?udio Buffara. Se houver problemas, pe?o desculpas e saio, n?o quero ser ?aborrecente?. Mas achei melhor dizer mesmo minha idade verdadeira.
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> Mas, seno um pouquinho aborrecente, eu gostaria que alguem me explicasse o que ? o conjunto dos complexos e o que o ? de fato a misteriosa raiz(-1). Vou tentar colocar minha d?vida: inicialmente t?nhamos o conjunto dos naturais N = {1,2,3......} (meu prof. convenciona que 0 n?o ? natural), que parece que ? considerado primitivo, inerente ao ser humano. Bom, n?o dava pra subtrair neste conjunto, n?o podemos calcular, por exemplo 3 ? 5. A? os matem?ticos da ?poca expandiram para o conjunto Z dos inteiros, resolvendo este problema. Mas ainda n?o ficou legal, pois em Z n?o da pra dividir sempre, mesmo quando o denominador n?o ? nulo, n?o se pode, por exemplo, calcular 3/5 em Z. Criaram ent?o os racionais Q, resolvendo este problema. Mas ainda n?o atendeu plenamente, pois nem sempre podemos calcular ra?zes, como raiz(2) ou raiz(3), certo? Este problema foi resolvido completando a reta e criando os irracionais, n?o foi isto? (Eu nunca consegui entender este processo de cria??o do!
> s irracionais, uma vez li alguma coisa sobre cortes de Dedekind mas confesso que n?o entendi quase nada, me confundi toda)
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> Bom, a? verificaram que os reais ainda n?o resolviam, pois n?o pod?amos calcular ra?zes pares de n?meros negativos, como a misteriosa raiz(-1). A? ? que me confundo. Definiram ent?o i = raiz(-1), simplesmente deram um nome i de imagin?rio a raiz(-1). E criou-se um conjunto, o dos complexos, atribuindo-se a ele aquelas mesmas regras dos reais (soma, multiplica???o, propriedades comutativas, associativas e distributivas, coisa que j? estudei e acho que entendi). Mas a misteriosa raiz(-1) ficou sendo simplesmente i, quer dizer, me parece que desta vez n?o resolveram o problema, apenas deram um nome ? raiz(-1). Certamente n?o ? isto, mas pra quem olha assim de fora parece um pouco de enrola??o. At? ent?o, os matem?ticos vinham resolvendo os problemas das opera??es nos conjuntos, mas quando chegou nos complexos definiram i = raiz(-1) e expandiram R criando os complexos assumindo a validade das leis que valem nos reais. Ali?s, eu tenho um primo que faz engenharia el?trica e ele m!
> e disse que em eletricidade usa-se j para raiz(-1), pois i ? tradicionalmente reservado para corrente el?trica.
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> Eu entendo que os complexos s?o algo como o R^2, quer dizer, pares ordenados de n?meros extra?dos dos reais. Consigo entender que est?o sobre um plano, o chamado plano de Argand-Gauss. E que podemos somar, multiplicar, fazer nos complexos o que fazemos nos reais. A misteriosa raiz(-1) n?o seria ent?o o par (1,0)? To muito confusa, desculpem minha d?vida, mas agrade?o se alguem puder ajudar. Eu folheei um livro em ingl?s sobre complexos, do Rudin, mas nao entendi ABSOLUTAMENTE NADA, nem a introducao...
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> Soninha
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