[obm-l] complexos

["Renato Ghini Bettiol" <renatobettiol@xxxxxxxxx>]

Car�ssimos,

com muito prazer gostaria de esbo�ar uma resposta ao email da Sonia.
� dific�limo, at� para matem�ticos formados, doutorados etc, descrever
precisamente
o contexto historico que levou � "descoberta" dos complexos. Como varios
colegas
citaram, n�o foram de fatos descobertos, mas adotados para auxiliar na
solu��o de certos problemas.

Me parece um pouco confusa a no��o do por que adotar 'i'. Bem, i foi a
maneira mais pr�tica encontrada para
representar complexos. No inicio, a representa��o era por pontos, pares
ordenados, do plano Argand-Gauss.
Todos os complexos que caiam no 'eixo x', a reta real, s�o, necessariamente
reais. Aqueles que n�o possuem parte
real, s�o denominados imaginarios puros, afinal s�o unicamente compostos por
partes imaginarias, n�o reais.
Para convencionar e facilitar a nota��o, adotou-se i como sendo o par (0,1).
i � a 'unidade padr�o' dos complexos, assim
como metros, kilogramas etc, s� que i � um n�mero, n�o uma medida: � um
n�mero que serve como medida, assim como 1 para
o sistema decimal.

Outra coisa: provou-se matematicamente, usando de toda uma l�gica
formalizada, que os axiomas universais, propriedades como
a associativa, comutativa e as outras mencionadas tamb�m se aplicavam ao
conjunto complexo, exten��o do conjunto real.
Elas n�o foram meramente jogadas como leis para operar complexos sem o exame
devido. Caso esta exten��o, os complexos, n�o mantivesse
tais propriedades, n�o seria possivel dizer que todo real � complexo.
Afinal, todo real deve tambem seguir os axiomas, mesmo se encarado como
complexo.
Consequentemente, todo complexo nao real, tamb�m seguirira tais 'normas'.

� interessante ver como come�ou a discussao sobre complexos, com Gardano.
Acho que n�o ser� dificil encontrar na internet coisas a respeito.

Parab�ns pela motiva��o, com muito prazer responderia outras perguntas,
sinta-se a vontade para mandar e-mails.

Abra�o


Renato

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