Re: [obm-l] AJUDA - PROBLEMAS

["vinicius" <viniciusmeirelesa@xxxxxxxxxx>]

> 1) se cada um dos n�meros X1 , X2 , ... , Xn � igual a +1 ou -1 e X1X2
> + X2X3 + ... + Xn-1Xn + XnX1 = 0 , ent�o "n" pode ser :
>
> a) 1994
> b) 1995
> c) 1996
> d) 1997
> e) 1998



Boa noite,

bem...vamos fazer a seguinte fatora��o:

X2(X1+X3)+X4(X3+X5)+...+Xn(Xn-1+X1)=0
obviamente, X1+X3=0
                   X3+X5=0............
notemos....X3=-X1              X7=-X5
                 X3=-X5             X7=-X9............
ou...podemos deduzir que os n�meros da forma 4k-1 s�o sim�tricos dos n�meros
da forma 4k+1
 OBS:X1 � da forma 4k+1, por hip�tese k>=0
Da�, suponhamos:
X1=+1
logo, X3=-1...
ora, X1 aparece na �ltima express�o, logo:
Xn-1=-1, ou seja n-1 � da forma 4k-1, e n e da forma 4k, logo, o �nico valor
que satisfaz � 1996.

Suponhamos agora que X1=-1
Da�, Xn-1=+1 e n-1 � da forma 4k-1, n � da forma 4k e vale 1996......


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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