[obm-l] O PARADOXO DE RICHARD!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Turma! Mas será mesmo que o axioma da especificação terá exorcizado todo e
qualquer paradoxo da teoria dos conjuntos? Faremos um teste, tentando construir
o conjunto de todos os números naturais que podem ser descritos com menos de 20
palavras na língua portuguesa. Seja M o conjunto que estamos especificando, ou
seja, um conjunto finito, pois finito é o número de arranjos de todas as
palavras da lingua portuguesa em grupos de menos de 20 palavras; e de todos
esses grupos interessa considerar apenas uma fração justamente aqueles grupos
que resultam em definições significativas de números naturais. Portanto, o
complementar M' de M é um subconjunto infinito do conjunto dos números
naturais; e, como tal, possui um menor elemento. Seja m esse menor elemento de
M'. O que é m? Resposta: m é o menor número natural que não pode ser descrito
com menos de 20 palavras da lingua portuguesa. Ora, acabamos de escrever m com
apenas 19 palavras! Como se vê, estamos diante de um novo paradoxo (o paradoxo
de Richard), resultante da construção de um conjunto com o axioma da
especificação. Como podemos evitar mais esse paradoxo da teoria?


Suponha uma pesquisa sobre a preferência do povo pelo quiche (escala de 1 a 10).
Se a metade da população pesquisada gosta do quiche e a outra metade o detesta,
qual será a melhor medida de tendência central desta distribuição?


Grato pela atenção!




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