[obm-l] AXIOMA DA ESPECIFICA��O!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Ernest Zermelo, foi um dos matem�ticos que mais sucesso tiveram nesse
empreendimento de axiomatizar devidamente a teoria dos conjuntos. Embora seus
principais trabalhos situem-se na �rea de l�gica e fundamentos de Matem�tica,
Zermelo tamb�m possui contribui��es em Mec�nica e An�lise Aplicada. Em suas
considera��es, sobre os paradoxos, notadamente os de Cantor e Russel, Zermelo
percebeu que duas coisas n�o poderiam coexistir: a considera��o livre de
conjuntos, como o conjunto universal, e a caracteriza��o de um conjunto por uma
propriedade de seus elementos. Ora, essa �ltima condi��o era muito natural e n�o
deveria ser descartada. Ele teve a intui��o de que seria possivel considerar
conjuntos infinitos, por�m sempre a partir de algum conjunto preexistente. Foi
seguindo essa linha de racioc�nio que Zermelo formulou o seguinte axioma, que
veio a ser chamado axioma da especifica��o:

Dados um conjunto A e uma propriedade P(x), existe um conjunto M cujos elementos
s�o os elementos de A que satisfazem a propriedade P(x). Simbolicamente, M={x
pertence A/P(x)}.



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