[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]
Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados
outra coisa nao lembro agora onde vi isso,mas que a
definiçao de Norma para a+bi igual a a^2 + b^2 estava
ultrapassada, e que a definiçao atual era sqrt(a^2 +
b^2).Verdade???
--- Carlos Yuzo Shine <cyshine@yahoo.com> escreveu:
> Oi,
>
> Você pode ver tudo isso no artigo "Inteiros de Gauss
> e
> Inteiros de Eisenstein" na Eureka! 14. O autor é um
> ex-olímpico, o Guilherme Fujiwara, bronze na IMO
> 2002.
> Ele está em
> http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.doc
> (Word) ou
> http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.ps
> (PS) ou
> http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.pdf
> (PDF).
>
> Procure tudo isso na parte que fala de inteiros de
> Gauss.
>
> Vale citar que inteiros de Eisenstein podem ser
> utilizados para resolver o problema 6 da IMO 2001.
>
> []'s
> Shine
>
> --- Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
> wrote:
>
> > Ficarei feliz se responderem pelo menos duas
> dessas:
> >
> > 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo
> elemento
> > de
> > K é soma dos quadrados de 2 elementos de
> > K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
> >
> > 2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das
> > condiçoes:
> > i) -1 é um quadrado em Zn.
> > ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos.
> > iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1
> > mod
> > 4 , e_p={0,1}, w um natural.
> > Notaçao:
> > e_p-> Expoente de p
> > Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos
> elementos
> > de
> > s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k
> em
> > p^(e_p)).
> >
> > 3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod
> > 4.Mostre
> > que, a menos de associados,existem 2 primos de
> Z[i]
> > conjugados de norma p.Como isso se expressa em
> > termos
> > do numero de representaçoes de p como soma de 2
> > quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2????
> >
> > 4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2,
> > sendo
> > a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2
> > admite
> > somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que
> > admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4.
> >
> > =====
> > "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de
> > Milo.
> > O que há é pouca gente para dar por isso... "
> > Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
> >
> >
>
_________________________________________________________________
> > As informações existentes nessa mensagem e no(s)
> > arquivo(s) anexado(s)
> > são
> > para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por
> > lei. Caso não seja
> > destinatário, saiba que leitura, divulgação ou
> cópia
> > são proibidas.
> > Favor
> > apagar as informações e notificar o remetente. O
> uso
> > impróprio será
> > tratado
> > conforme as normas da empresa e a legislação em
> > vigor. Agradecemos sua
> > colaboração.
> >
> >
> > The information mentioned in this message and in
> the
> > archives attached
> > are
> > of restricted use, and its privacy is protected by
> > law. If you are not
> > the
> > addressee, be aware that reading, disclosure or
> copy
> > are forbidden.
> > Please
> > delete this information and notify the sender.
> > Inappropriate use will
> > be
> > tracted according to company's rules and valid
> laws.
> > Thank you for your
> > cooperation.
> >
> >
> >
> >
> >
> >
>
_______________________________________________________
> > Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus
> > grátis!
> > http://br.info.mail.yahoo.com/
> >
>
=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> > usar a lista em
> >
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
>
=========================================================================
> >
>
>
>
>
> __________________________________
> Do you Yahoo!?
> Y! Messenger - Communicate in real time. Download
> now.
> http://messenger.yahoo.com
>
=========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
>
=====
"O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de Milo.
O que há é pouca gente para dar por isso... "
Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
_________________________________________________________________
As informações existentes nessa mensagem e no(s) arquivo(s) anexado(s)
são
para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por lei. Caso não seja
destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia são proibidas.
Favor
apagar as informações e notificar o remetente. O uso impróprio será
tratado
conforme as normas da empresa e a legislação em vigor. Agradecemos sua
colaboração.
The information mentioned in this message and in the archives attached
are
of restricted use, and its privacy is protected by law. If you are not
the
addressee, be aware that reading, disclosure or copy are forbidden.
Please
delete this information and notify the sender. Inappropriate use will
be
tracted according to company's rules and valid laws. Thank you for your
cooperation.
_______________________________________________________
Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus grátis!
http://br.info.mail.yahoo.com/
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================