Re: [obm-l] Z[i] e Teorema dos 2 Quadrados

[Carlos Yuzo Shine <cyshine@xxxxxxxxx>]

Oi,

Você pode ver tudo isso no artigo "Inteiros de Gauss e
Inteiros de Eisenstein" na Eureka! 14. O autor é um
ex-olímpico, o Guilherme Fujiwara, bronze na IMO 2002.
Ele está em
   http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.doc
(Word) ou
   http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.ps
(PS) ou
   http://www.obm.org.br/eureka/artigos/gauss.pdf
(PDF).

Procure tudo isso na parte que fala de inteiros de
Gauss.

Vale citar que inteiros de Eisenstein podem ser
utilizados para resolver o problema 6 da IMO 2001.

[]'s
Shine

--- Chicao Valadares <chicaovaladares@yahoo.com.br>
wrote:

> Ficarei feliz se responderem pelo menos duas dessas:
> 
> 1-Sendo K um corpo finito, mostre que todo elemento
> de
> K é soma dos quadrados de 2 elementos de
> K.Sugestão:Conte os quadrados em K.
> 
> 2-Seja n>=2 natural.Mostre a equivalencia das
> condiçoes:
> i) -1 é um quadrado em Zn.
> ii)n = x^2 + y^2 sendo x,y coprimos.
> iii)n=(2^w).Prod_k=1_n(p^(e_p)), p congruente a 1
> mod
> 4 , e_p={0,1}, w um natural.
> Notaçao:
> e_p-> Expoente de p 
> Prod_k=1_n(s)-> Produtorio de k=1 a n dos elementos
> de
> s indexados por k(Na questao, ele nao indexa o k em 
> p^(e_p)).  
> 
> 3-Seja p primo natural e p congruente a 1 mod
> 4.Mostre
> que, a menos de associados,existem 2 primos de Z[i]
> conjugados de norma p.Como isso se expressa em
> termos
> do numero de representaçoes de p como soma de 2
> quadrados de inteiros??O que ocorre se p=2????
> 
> 4-Demonstre que os n que sao da foram a^2 + b^2,
> sendo
> a e b naturais, tais que a equaçao n=x^2 + y^2
> admite
> somente as soluçoes (a,b) e (b,a) sao aqueles que
> admitem um unico fator primo congruente a 1 mod 4.
> 
> =====
> "O Binômio de Newton é tão belo como a Vênus de
> Milo.
> O que há é pouca gente para dar por isso... "
> Fernando Pessoa - Poesias de Alvaro Campos
> 
>
_________________________________________________________________
> As informações existentes nessa mensagem e no(s)
> arquivo(s) anexado(s) 
> são
> para uso restrito, sendo seu sigilo protegido por
> lei. Caso não seja
> destinatário, saiba que leitura, divulgação ou cópia
> são proibidas. 
> Favor
> apagar as informações e notificar o remetente. O uso
> impróprio será 
> tratado
> conforme as normas da empresa e a legislação em
> vigor. Agradecemos sua
> colaboração.
> 
> 
> The information mentioned in this message and in the
> archives attached 
> are
> of restricted use, and its privacy is protected by
> law. If you are not 
> the
> addressee, be aware that reading, disclosure or copy
> are forbidden. 
> Please
> delete this information and notify the sender.
> Inappropriate use will 
> be
> tracted according to company's rules and valid laws.
> Thank you for your
> cooperation.
> 
> 
> 	
> 	
> 		
>
_______________________________________________________
> Yahoo! Mail agora com 100MB, anti-spam e antivírus
> grátis!
> http://br.info.mail.yahoo.com/
>
=========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
=========================================================================
> 



		
__________________________________
Do you Yahoo!?
Y! Messenger - Communicate in real time. Download now. 
http://messenger.yahoo.com
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================