[obm-l] conjuntos conexos

[Lista OBM <obm_lista@xxxxxxxxxxxx>]

Gostaria de uma ajuda nos dois problemas abaixo:

 

1) Prove que para toda função contínua f:S^1 --> R existe um ponto x em S^1 = {v em R^2 ; |v| = 1} tal que f(x) = f(-x).

 

2) Um esp. métrico M diz-se localmente conexo quando, p/ todo x em M e todo aberto U contendo x, existe um aberto V, t.q. x pertence a V e V estah contido em U. Prove que M é loc. conexo (por caminhos) <=> p/ todo aberto A de M as componentes conexas (por caminhos) de A são subconj. abertos.

 

Grato desde já, Éder.

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