Re:[obm-l] Limites

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Ops... Um errinho no final:

x^[-1/log(1/x)] = x^[1/log(x)] e não x^log(x) ! Engraçado é que depois, na
hora de substituir x por e^a, eu escrevi tudo certinho...

E antes que surjam perguntas, o "a" de e^a = x não é o mesmo "a" da
expressão a ser calculada. Fui apenas infeliz na escolha de e^a = x. Isso é
sanado tomando-se e^b = x.

[]s,
Daniel

kleinad@webcpd.com escreveu:
>
>>1) Mostrar que lim [log (x+1)]^[(log a)/(log x)] = log a quando x -> 0.
>
>Pra ser sincero, não consegui fazer isso não; só posso "mostrar" que a
>expressão equivale a a, e não log a. (O Winplot concorda comigo :)).
>
>Também acredito que lim log(x+1)^[log(a)/log(x)] (x-> 0)seja zero por
>valores negativos, por isso tomei a liberdade de fazer a modificação dos
>parênteses.
>
>Ok. Se x -> 0, então faça x = 1/k, com k -> + oo (visto que x tem de ser
>positivo).
>
>Vamos mostrar que [log (x+1)]^[1/log(x)] = e.
>
>[log(x+1)]^[1/log(x)] = [log[(1/k) + 1]^[1/log(1/k)] =
> = [(1/k)*log[(1/k) + 1]^k]^[-1/log(k)]
>
>Como lim k->oo de [(1/k) + 1]^k = e, temos que a expressão acima fica
>
>(1/k)^[-1/log(k)].
>
>Temos k = 1/x. Substituindo, vem
>
>x^[-1/log(1/x)] = x^log(x). Ora, mas x = e^a e logo
>
>x^log(x) = e^[a/log(e^a)] = e^(a/a) = e.
>
>Assim, a expressão original equivale a e^log(a) = a.
>
>Ah, eu escrevo log a = logaritmo de a na base e !!!
>
>[]s,
>Daniel
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================