Re: [obm-l] Cone Sul 1997

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Valeu! Mas o que seria a famosa equação de Pell...?

Daniel

Domingos Jr. (dopikas@uol.com.br) escreveu:
>
>Com um programa de computador (bem simples, feito em VB) eu encontrei a
>solução
>a = 31, b = 20, c = 15.
>Na verdade, eu encontrei várias, mas essa pareceu particularmente
>promissora pois quando a = 31, 2a^2 = 1922, que é perto de 1997.
>
>Então, vamos mostrar que existem infinitas soluções naturais com a = 31:
>
>2*31^2 + 3b^2 - 5^c^2 = 1997
>
>3b^2 - 5c^2 = 75
>
>dá pra ver que 5|B e 3|C pois 3 e 5 são primos, sendo assim, sejam
>b = 5B
>c = 3C
>
>75B^2 - 45C^2 = 75
>5B^2 - 3C^2 = 5
>
>agora temos que 5|C, seja então
>C = 5D
>
>5B^2 - 75D^2 = 5
>
>B^2 - 15D^2 = 1
>
>essa aqui é uma instância da famosa eq. de Pell, que admite uma
>infinidade de soluções inteiras (podemos assumir que as sol. são
>naturais pois se (B, C) é solução da eq. acima, então (|B|, |C|) também é).
>
>A propósito, alguém conhece uma demonstração elementar de que a eq. de
>Pell admite uma infinidade de sol. inteiras?
>
>[ ]'s
>
>>Demonstrar que existem infinitos ternos (a, b, c), com a, b, c números na-
>>turais, que satisfazem a relação: 2*a^2 + 3*b^2 – 5*c^2 = 1997.
>>
>>[]s,
>>Daniel
>>
>>=========================================================================
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=========================================================================
>>
>>
>>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================